Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής έχει τουλάχιστον ρίζες σε ένα διάστημα χωρίζουμε το σε κατάλληλα υποδιαστήματα, τα οποία να μην έχουν κοινά εσωτερικά σημεία και εφαρμόζουμε το Θεώρημα Bolzano για την σε καθένα από τα διαστήματα αυτά.
Συνέχεια ανάγνωσης Ύπαρξη ριζών →

Για να αποδείξουμε ότι μια εξίσωση της μορφής έχει μοναδική ρίζα στο εργαζόμαστε ως εξής:

* Με τη βοήθεια του Θεωρήματος Bolzano βρίσκουμε ότι υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα .
* Αποδεικνύουμε ότι η είναι γνησίως μονότονη στο , οπότε η παραπάνω ρίζα είναι μοναδική.
Συνέχεια ανάγνωσης Απόδειξη μοναδικότητας ρίζας σε διάστημα →