ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

Ισχύουν:

H σύνθεση $f\circ f^{^{-1}}$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $f(A)$ δηλαδή:
$\Big( f\circ f^{^{-1}}\Big)(x)=f \Big(f^{^{-1}}(x)\Big)=x.$
H σύνθεση $f^{^{-1}}\circ f$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $A_{f}$ δηλαδή:
$\Big( f^{^{-1}}\circ f\Big)(x)=f ^{^{-1}}\Big(f(x)\Big)=x.$
Οι συναρτήσεις $f$ και $f^{^{-1}}$ έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Επίλυση της εξίσωσης ${\bf{ f^{^{-1}}(x) =f(x),}}$ στην περίπτωση που η $f$ είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
Ισχύει ότι:

H σύνθεση $f\circ f^{^{-1}}$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $f(A)$ δηλαδή:

$\Big( f\circ f^{^{-1}}\Big)(x)=f \Big(f^{^{-1}}(x)\Big)=x.$

H σύνθεση $f^{^{-1}}\circ f$ είναι συνάρτηση ταυτοτική στο $A_{f}$ δηλαδή:

$\Big( f^{^{-1}}\circ f\Big)(x)=f ^{^{-1}}\Big(f(x)\Big)=x.$

Οι συναρτήσεις $f$ και $f^{^{-1}}$ έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.