ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΑΡΡΗΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Για την ολοκλήρωση άρρητης συναρτήσης, δηλαδή για ολοκληρώματα που περιέχουν ν-οστη ρίζα της μορφής:

$\int_{\alpha}^{\beta} f\Bigg(x,\sqrt[\nu]{g(x)}\Bigg) \,\, dx$

Χρησιμοποιούμε τη μέθοδο της αντικατάστασης θέτοντας:

$\sqrt[\nu]{g(x)} = u \Rightarrow g(x)=u^{\nu} \quad (1.)$

Οπότε έχουμε:

$g'(x)\, dx= \nu u^{\nu -1}\, du$

Η μέθοδος την αντικατάστασης εφαρμόσιμη και έχει αξία όταν είναι εφικτή η επίλυση της εξίσωσης $(1.)$
ως προς $x.$

Ν. Α. Διακόπουλος