ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 31

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση

Αρκεί να δείξουμε ότι για κάθε $x_{1}, x_{2} \in \Delta$ ισχύει ότι:

$f(x_{1}) = f(x_{2})$

$\vartriangleright$ Αν $x_{1} =x_{2},$ προφανώς $f(x_{1}) =f(x_{2})$

$\vartriangleright$ Αν $x_{1}<x_{2},$

τότε στο $[x_{1}, x_{2}]$ η $f$ ικανοποιεί τις υποθέσεις του Θ.Μ.Τ.

Επομένως, υπάρχει $\xi \in (x_{1},x_{2}),$

τέτοιο ώστε:

$f'(\xi) = \dfrac{f(x_{2})- f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}.$

Επειδή το $\xi$ είναι εσωτερικό σημείο του $\Delta,$ θα είναι

$f'(\xi) = 0.$

Οπότε η σχέση $f'(\xi) = \dfrac{f(x_{2})- f(x_{1})}{x_{2}-x_{1}}$ δίνει

$f(x_{1})-f(x_{2}) = 0 \quad \text{ή} \quad f(x_{1}) =f(x_{2}).$

$\vartriangleright$ Αν $x_{2}< x_{1},$ τότε ομοίως αποδεικνύεται ότι $f(x_{1}) =f(x_{2})$

Τελικά σε κάθε περίπτωση, ισχύει $f(x_{1}) = f(x_{2}).$

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr

2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
				1	2	3
4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17
18	19	20	21	22	23	24
25	26	27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 31
1 Μαΐου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά