ΤΟ ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ Η ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΤΡΙΤΟΥ
Λύση
Έστω οι βασικές συναρτήσεις: και
Είναι
Η προκύπτει από τη αφού μετατοπίσουμε προς τα πάνω κάθε σημείο της κατά μονάδες, όταν και προς τα κάτω κατά μονάδες όταν
Η φαίνεται στο επόμενο σχήμα.
ΛΥΣΗ
1) Η έχει πεδίο ορισμού το σύνολο
Για κάθε έχουμε Άρα η είναι άρτια.
2) Είναι:
Επομένως: ή \\
Άρα η τέμνει τον άξονα στα σημεία
ΤΟ ΗΜΙΤΟΝΟ ΚΑΙ Η ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΠΡΩΤΟΥ ΤΡΙΤΟΥ
Άρα τα κοινά σημεία της με την ευθεία είναι το και τα σημεία
Όμοια βρίσκουμε ότι τα κοινά σημεία της με την ευθεία είναι το και τα σημεία
3) Για κάθε έχουμε:
Άρα
Οι ισότητες στην (1) ισχύουν όταν ή δηλαδή στις θέσεις ολικών ακροτάτων της στα διαστήματα:
4) Έστω και
Είναι
Άρα οπότε
Επομένως \\[3mm]
Από τη σχέση (1) η περιβάλλεται από τις ευθείες και
H φαίνεται στο παρακάτω σχήμα.
Βιβλιογραφία:
Μπάρλας, Άλγεβρα β. Λυκείου, εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .