ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1523 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ
Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:
4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.
6.3 Η συνάρτηση
Λύση
1.) Πρέπει:
Άρα το πεδίο ορισμού της είναι το
2.) Θα παραγοντοποιήοσυμε το τριώνυμο
Το τριώνυμο έχει και διακρίνουσα:
Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:
Είναι:
Ο τύπος της γράφεται:
Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:
περίπτωση
Για είναι:
οπότε η γράφεται:
περίπτωση
Για είναι:
οπότε η γράφεται:
Τελικά έχουμε:
ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1523 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 
3.) Για είναι
και για
είναι
Επομένως η ευθεία διέρχεται από τα σημεία
και
Για είναι
και για
είναι



Επομένως η ευθεία διέρχεται από τα σημεία
και
Η γραφική παράσταση της είναι:
Για τις τετμημένες των σημείων τομής της με τον άξονα
λύνουμε την εξίσωση:
Άρα η τέμνει τον άξονα
στο σημείο
Επίσης έχουμε:
Άρα η τέμνει τον άξονα
στο σημείο
4.) Αναζητούμε τα για τα οποία η γραφική παράσταση της
βρίσκεται ((κάτω)) από τον άξονα
καθώς και τα σημεία τομής της
με τον άξονα
Από τη γραφική παράσταση διαπιστώνουμε ότι αυτό συμβαίνει αν και μόνο αν:
Σχόλιο
Προφανώς, τα σημεία τομής με τους άξονες θα μπορούσαμε να τα συμπεράνουμε από τη γραφική παράσταση της χωρίς να χρειαστεί να λύσουμε τις παραπάνω εξισώσεις.
Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .