Αρχείο κατηγορίας Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

Έστω ο μοναδιαίος κύκλος:
1. Να βρείτε το $\lambda,$ ώστε το σημείο $M\bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg),$ να ανήκει στον κύκλο $C.$
2. Να βρείτε τη σχετική θέση των σημείων $A\bigg(\dfrac{3}{4}, 1\bigg),$ και $Β\bigg(\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}\bigg)$ ως προς τον κύκλο $C.$

Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
1. Όταν διέρχεται απο το σημείο Α(-2 $\sqrt{2}, 1$ ),
2. Όταν εφάπτεται της ευθείας $\epsilon: 3x - 4y + 1 = 0.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

25 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

Η εξίσωση $\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}$

Κάθε κύκλος έχει εξίσωση της μορφής:

$\textbf{\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}}$

με

$\boldsymbol{A^{2} + B^{2} - 4\Gamma >0} \,\, \qquad(1)$

και αντιστρόφως, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει κύκλο.

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

24 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω $C$ κύκλος με κέντρο $K$ και ακτίνα $\rho.$ Ισχύουν τα εξής:
$\bullet$ Ένα σημείο $Α$ ανήκει στον κύκλο $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KA = \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $Β$ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KB < \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $\Gamma$ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{K\Gamma > \rho}$

ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

19 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Εξίσωση κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο $\boldsymbol{K(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})}$

Ο γεωμετρικός τόπος, των σημείων Μ του επιπέδου χοψ, που ισαπέχουν απο το σταθερό σημείο Κ, απόσταση ίση με ρ, είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ και ακτίνα το ρ.

Συνέχεια ανάγνωσης →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

18 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Ο Κύκλος

Εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο $\boldsymbol{Ο(0,0)}$

Έστω $Οxy$ ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Ο κύκλος $C$ με κέντρο την αρχή των αξόνων $Ο(0,0)$ και ακτίνα $\rho$ έχει εξίσωση:

$\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} = \rho^{2}$

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(χ,ψ) του επιπέδου, που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από την αρχή των αξόνων είναι τα σημεία της περιφέρειας του κύκλου με κέντρο το Ο και ακτίνα ρ

Συνέχεια ανάγνωσης →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

4 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Να βρείτε την απόσταση του σημείου από την ευθεία με εξίσωση:
1. $3x - 4y + 1 = 0$
2. $y = 2x - 1$
3. $x = -3$
4. $y + 3 = 0$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

3 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x} + \Beta\mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία του Καρτεσιανού επιπέδου και $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ ένα σημείο εκτός αυτής.
Η απόσταση του σημείου $\boldsymbol{M}$ από την ευθεία $\boldsymbol{(\epsilon)}$ συμβολίζεται με $d(M,\epsilon)$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με: