Αρχείο κατηγορίας Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

20 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

Έστω
$(\epsilon_{1}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{1}$ και $(\epsilon_{2}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{2},$
δύο παράλληλες ευθείες.
Η απόσταση των ευθειών $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ συμβολίζεται με $d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2})$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

$d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}) = \frac{|\beta_{1} - \beta_{2}|}{\sqrt{1 + \lambda^{2}}}.$

Η απόσταση δύο παράλληλων ευθειών, είναι ίση με το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος, που ορίζεται από δύο τυχαία σημεία των ευθειών.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

6 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν απο τις (ε1) και (ε2) είναι τα σημεία της μεσοπαράλληλου ευθείας.

Μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του εππέδου που ισαπέχουν από τις $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2}).$
Για να βρούμε τη μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών, εργαζόμαστε με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

3 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο $Μ(\mathrm{x},\mathrm{y})$ ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2}),$ αν και μόνο αν:

$d(M,\epsilon_{1}) = d(M,\epsilon_{2})$

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

2 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Το εμβαδόν ενός τριγώνου $Α\overset{\triangle}{B}\Gamma}$ αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με:

$(A\overset{\triangle}{B}\Gamma) = \frac{1}{2} \cdot\Bigg{|} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\Gamma}) \Bigg{|}$

Συνέχεια ανάγνωσης →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

30 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

29 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x}+ B \mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία και $Μ$ ένα σημείο εκτός αυτής.

$\bullet$ Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. $\Delta$ ) της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $Μ$ ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $M$ και είναι:

$d_{min} = d(M,\epsilon)$

Από όλα τα σημεία της (ε) το σημείο Δ απέχει τη μικρότερη απόσταση από το σταθερό σημείο Μ

Συνέχεια ανάγνωσης →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

27 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Να βρείτε τις τιμές του ώστε καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις να παριστάνει ευθεία γραμμή.
1. $(\lambda^2 - 4)x + (\lambda^2 - 5\lambda + 6)y + \lambda - 1 = 0,$
2. $x + y - 3 + \lambda(x + y + 1) = 0.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

25 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Η εξίσωση

$\boldsymbol{A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma} \text{ με } \, \boldsymbol{A \neq 0} \,\text{ή} \,\boldsymbol{B \neq 0}$

Θεώρημα
Κάθε ευθεία του επιπέδου έχει εξίσωση της μορφής:

$A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0 \text{ με} A \neq 0\,\, \text{ ή }\,\, B \neq 0 \qquad (1)$

και αντίστροφα, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει ευθεία γραμμή.

Απόδειξη

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

15 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος

$\bullet$ Θεωρούμε $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ το κοινό σημείο.

$\bullet$ Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.

$\bullet$ Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο κατηγορίας Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά