Αρχείο κατηγορίας ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x} + \Beta\mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία του Καρτεσιανού επιπέδου και $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ ένα σημείο εκτός αυτής.
Η απόσταση του σημείου $\boldsymbol{M}$ από την ευθεία $\boldsymbol{(\epsilon)}$ συμβολίζεται με $d(M,\epsilon)$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

$d(M,\epsilon) = \frac{\lvert A\mathrm{x}_{0} + B\mathrm{y}_{0} + \Gamma \rvert}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

22 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

20 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ

Έστω
$(\epsilon_{1}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{1}$ και $(\epsilon_{2}): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta_{2},$
δύο παράλληλες ευθείες.
Η απόσταση των ευθειών $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ συμβολίζεται με $d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2})$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

$d(\epsilon_{1}, \epsilon_{2}) = \frac{|\beta_{1} - \beta_{2}|}{\sqrt{1 + \lambda^{2}}}.$

Η απόσταση δύο παράλληλων ευθειών, είναι ίση με το μήκος του κάθετου ευθύγραμμου τμήματος, που ορίζεται από δύο τυχαία σημεία των ευθειών.

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΠΑΡΑΛΛΗΛΩΝ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

6 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Τα σημεία του επιπέδου που ισαπέχουν απο τις (ε1) και (ε2) είναι τα σημεία της μεσοπαράλληλου ευθείας.

Μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2})$ είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του εππέδου που ισαπέχουν από τις $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2}).$
Για να βρούμε τη μεσοπαράλληλη δύο παράλληλων ευθειών, εργαζόμαστε με έναν από τους παρακάτω τρόπους:

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

3 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο $Μ(\mathrm{x},\mathrm{y})$ ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2}),$ αν και μόνο αν:

$d(M,\epsilon_{1}) = d(M,\epsilon_{2})$

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

2 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ

Το εμβαδόν ενός τριγώνου $Α\overset{\triangle}{B}\Gamma}$ αποδεικνύεται ότι είναι ίσο με:

$(A\overset{\triangle}{B}\Gamma) = \frac{1}{2} \cdot\Bigg{|} det(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{A\Gamma}) \Bigg{|}$

Συνέχεια ανάγνωσης →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

30 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

29 Ιανουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x}+ B \mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία και $Μ$ ένα σημείο εκτός αυτής.

$\bullet$ Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. $\Delta$ ) της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $Μ$ ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας $(\epsilon)$ από το σημείο $M$ και είναι: