Αρχείο κατηγορίας Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΠΟΥ ΟΡΙΖΕΙ ΣΕ ΕΝΑ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε

ΚΛΙΣΗ –  ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα  \boldsymbol{x'x}

Σε ένα σύστημα συντεταγμένων Oxy θεωρούμε μια ευθεία (\epsilon) που τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α.

Η γωνία \omega που διαγράφει ο άξονας x'x όταν στραφεί γύρω από το Α κατά τη θετική φορά, μέχρι να συμπέσει με την ευθεία (\epsilon), ονομάζεται γωνία που σχηματίζει η ευθεία \boldsymbol{(\epsilon)} με τον άξονα \boldsymbol{x'x} (σχήμα 1).

Γωνία που σχηματίζει ευθεία με τον άξονα \boldsymbol{x'x}

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΛΙΣΗ – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε

ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω ένα διάνυσμα \vec{\delta} παράλληλο σε μια ευθεία (\epsilon). Αν \varphi και \omega είναι οι γωνίες που σχηματίζουν το \vec{\delta} και η (\epsilon) αντίστοιχα με τον άξονα x'x, τότε (όπως φαίνεται στα επόμενα σχήματα) θα ισχύει:

    \[\varphi = \omega \quad \text{ή} \quad \varphi = \pi + \omega\]

Γωνία διανύσματος με τον άξονα x’x

φ = ω

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Σχολιάστε

ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Σχολιάστε

ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ

Ή αλλίως Συντελεστής διεύθυνσης ευθείας που διέρχεται από δύο γνωστά σημεία.

  • Ο συντελεστής διεύθυνσης \lambda μιας ευθείας (\epsilon) που διέρχεται από τα σημεία A(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και B(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_{2}), με \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}, είναι:

        \[\lambda = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}\]

Απόδειξη

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΠΟΥ ΟΡΙΖΟΥΝ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Σχολιάστε

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε


ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ
Έστω (\epsilon) η ευθεία που διέρχεται από τα δύο σημεία Α(\mathrm{x}_{1}, \mathrm{y}_{1}) και Β(\mathrm{x}_{2}, \mathrm{y}_2).

  •  Αν \mathrm{x}_{1} \neq \mathrm{x}_{2}, τότε ο συντελεστής διεύθυνσης της (\epsilon) είναι:
    \lambda = \dfrac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}}
    και η εξίσωσή της γίνεται:
    (\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1}) \Leftrightarrow \mathrm{y} - \mathrm{y}_{1} = \frac{\mathrm{y}_{2} - \mathrm{y}_{1}}{\mathrm{x}_{2} - \mathrm{x}_{1}} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{1})
  • Αν \mathrm{x}_{1} = \mathrm{x}_{2}, τότε δεν ορίζεται συντελεστής διεύθυνσης για την (\epsilon) και η εξίσωσή της είναι:
    (\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1}
    Δηλαδή, η ευθεία (\epsilon):\mathrm{x} = \mathrm{x}_{1} είναι παράλληλη στον y',y.

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑ ΟΡΙΖΟΥΝ ΕΥΘΕΙΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Σχολιάστε

ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ


Έστω (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) δύο ευθείες με συντελεστές διεύθυνσης
\lambda_{1} και \lambda_{2} αντίστοιχα.
Αν τα διανύσματα \vec{\delta_{1}} και \vec{\delta_{2}} είναι παράλληλα προς τις (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) αντίστοιχα, τότε έχουμε τις ισοδυναμίες:
(\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \parallel \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} = \lambda_{2}

και

(\epsilon_{1}) \perp (\epsilon_{2}) \Leftrightarrow \vec{\delta_{1}} \perp \vec{\delta_{2}} \Leftrightarrow \lambda_{1} \lambda_{2} = -1

Με τον συμβολισμό (\epsilon_{1}) \parallel (\epsilon_{2}) εννοούμε ότι οι ευθείες (\epsilon_{1}) και (\epsilon_{2}) είναι παράλληλες ή συμπίπτουν.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΕΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Σχολιάστε

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Σχολιάστε

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΣΤΟ ΕΠΙΠΕΔΟ

ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε
ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ ΕΥΘΕΙΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΟΥ ΤΜΗΜΑΤΟΣ →