Αρχείο κατηγορίας Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΠΑΝΩ ΣΤΗΝ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Παραμετρική εξίσωση της μορφής

    \[\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}\]

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΕΡΙΓΕΓΡΑΜΜΕΝΟΣ ΚΥΚΛΟΣ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

Η εξίσωση \boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}

Κάθε κύκλος έχει εξίσωση της μορφής:

    \[\textbf{\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}}\]

με

    \[\boldsymbol{A^{2} + B^{2} - 4\Gamma >0} \,\, \qquad(1)\]

και αντιστρόφως, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει κύκλο.

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω C κύκλος με κέντρο K και ακτίνα \rho. Ισχύουν τα εξής:
\bullet Ένα σημείο Α ανήκει στον κύκλο C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KA = \rho}\]

\bullet Ένα σημείο Β είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KB < \rho}\]

\bullet Ένα σημείο \Gamma είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{K\Gamma > \rho}\]

ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Εξίσωση κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο \boldsymbol{K(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})}

Ο γεωμετρικός τόπος, των σημείων Μ του επιπέδου χοψ, που ισαπέχουν απο το σταθερό σημείο Κ, απόσταση ίση με ρ, είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ και ακτίνα το ρ.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Ο Κύκλος

Εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο \boldsymbol{Ο(0,0)}

Έστω Οxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Ο κύκλος C με κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) και ακτίνα \rho έχει εξίσωση:

    \[\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} = \rho^{2}\]

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(χ,ψ) του επιπέδου, που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από την αρχή των αξόνων είναι τα σημεία της περιφέρειας του κύκλου με κέντρο το Ο και ακτίνα ρ

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ