

















Έστω μια συνάρτηση η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα
Για να είναι η κυρτή (αντίστοιχα κοίλη) στο
αρκεί να ισχύει
(αντίστοιχα
) για κάθε
και η ισότητα
να ισχύει για διακεκριμένες τιμές του
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ
Έστω μια συνάρτηση δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα
της οποίας ο τύπος περιέχει μια παράμετρο.
Αν θέλουμε να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου, ώστε η γραφική παράστσταση, να έχει σημείο καμπής στο
τότε απαιτούμε να ισχύει
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ
Έστω μια συνάρτηση πολλαπλού τύπου η οποία αλλάζει τύπο στο
Για να μελετήσουμε την
ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής, εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα
, με εξαίρεση ίσως ένα σημείο τπυ
. Αν:
Τότε το σημείο ονομάζεται σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ
Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα
και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του
. Θα λέμε ότι:
ΘΕΩΡΗΜΑ
Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του