Αρχείο κατηγορίας ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΒΑΣΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε

ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε

    \[m(\beta - \alpha) \leq \displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx \leq M(\beta - \alpha)\]

ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΕΦΑΡΜΟΓΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΤΙΜΗ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΗΔΕΝ

Σχολιάστε

Αν f(x) \geq 0 και \displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx = 0, τότε f(x) = 0.
ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΗΔΕΝ

Rendered by QuickLaTeX.com

Απόδειξη
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΕΧΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΜΗ ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ ΜΕ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΜΗΔΕΝ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ (ΘΕΩΡΙΑ)

Σχολιάστε

ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ (ΘΕΩΡΙΑ)

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΤΑΞΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ (ΘΕΩΡΙΑ) →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Σχολιάστε

ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΟΡΙΣΜΕΝΟΥ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΟΣ →

Γ Λυκείου,ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Σχολιάστε

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ

Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [\alpha, \beta] και ισχύει f(x) \geq 0 ~\text{για κάθε}~ x \in [\alpha, \beta].

Τότε, όπως έχουμε δει, το ορισμένο ολοκλήρωμα

    \[\displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx\]

ισούται αριθμητικά με το εμβαδόν Ε του χωρίου που περικλείεται από τη C_f, τον άξονα x'x και τις ευθείες x = \alpha και x = \beta. Επειδή είναι E \geq 0, θα ισχύει και \displaystyle\int_{\alpha}^{\beta} f(x) ~dx \geq 0.

ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ
Εμβαδόν που περικλείεται από την C_f, τις ευθείες x = \alpha, ~x = \beta και τον άξονα x'x.

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΕΝΟ ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑ ΘΕΩΡΙΑ ΑΝΙΣΟΤΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ →