Αρχείο κατηγορίας ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση f: \rr \to \rr για την οποία ισχύει

    \[f(x^{2}+6)+ f(5x) = 0, \quad x\in \rr.\]

Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης f τέμνει τον άξονα x'x σε δύο τουλάχιστον σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

    \[f(x+y),\]

τις αντιμετωπίζουμε με μία απο τις παρακάτω αντικαταστάσεις:

  • όπου x και y το 0.
  • όπου y το -x.
  • όπου x το y και αντιστρόφως.
  • όπου y το μηδέν οπότε έχουμε ισότητα μόνο ως προς x.
  • Για συναρτησεις δύο μεταβλητων της μορφής,

        \[f(x\cdot y),\]

    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ

    ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ

    Παράδειγμα.1
    Δίνεται συνάρτηση f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} για την οποία, για κάθε x\in\mathbb{R}, ισχύει:

        \[f(x)+3f(2-x)=-4x\]

    Να βρείτε:
    i) Την τιμή f(1).
    ii) Τον τύπο της συνάρτησης f.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ