Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ Φ10/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε Συνέχεια ανάγνωσης Φ10/201 →
Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ Φ9/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ9/200 →
Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ Φ8/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ8/200 →
Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ Φ7/200 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ7/200 →
Γ Λυκείου / ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ Φ6/201 22 Μαρτίου 2020 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε ΛΥΣΗ Συνέχεια ανάγνωσης Φ6/201 →
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία ισχύει: $$ f^{2}(x) = 1+2xf(x) \quad x \in \rr$$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι $ f(x) \neq x \quad x \in \rr.$ \item Αν $ f(1) >1,$ να βρείτε:\,\\ \begin{inparaenum}[i.)] \item \,τον τύπο της $ f.$\\ \item \,το $ \displaystyle\lim_{x \to -\infty}f(x) \cdot \hm x.$ \end{inparaenum} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-6bb171dab6953a473ba72887faf3c682_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η γνησίως φθίνουσα και συνεχής συνάρτηση $ f:[0,1] \to \rr.$ Αν $ A(1,1)\in C_{f}$ τότε: \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση: $$ g(x) = \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{x} +2, \quad x\in (0,1)$$ \item Να βρείτε το σύνολο τιων της $ g. $ \item Δείξτε ότι η εξίσωση: $ \dfrac{f(x)}{x} = 1+ 2f(x)$ έχει μοναδική ρίζα στο $ (0,1).$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-402e42d92e3a99c989be44942311fec9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr $ για την οποία ισχύει: $$ x^{2} < f(x) < x^{2} +1, \quad x \in \rr.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ C_{f}$ τέμνει την ευθεία $ (\epsilon): y =2x $ σ'ὲνα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη $ x_{0} \in (0,1) $ \item Αν η συνάρτηση $ f$ είναι γνησίως αύξουσα να δείξετε ότι: \begin{enumerate} \item Η $ g(x) = \dfrac{1}{f(x)}+ \dfrac{1}{e^{x}}-1,$ με $ x\in \rr$ είναι γνησίως φθίνουσα. \item Η εξίσωση $ e^{x} + f(x) = e^{x}f(x)$ έχει\\ μοναδική ρίζα στο $ (0,2)$ \item Να βρείτε το $ \displaystyle\lim_{x\to 0}\big[ x^{2}f\big(\dfrac{1}{x}\big)+ \ln x \big]$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61aeee0af5b85527508d73c1be8219e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
