ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} παραγωγίσιμη στο 2 με f'(2)=1
Να υπολογίσετε τα όρια:

i) \displaystyle\lim_{h\to 0} \dfrac{f(2+4h)-f(2)}{h}

ii)\displaystyle\lim_{h\to 0}\dfrac{f(2+4h)-f(2-h)}{h}
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} παραγωγίσιμη στο 0 με f'(0)=2
Να υπολογίσετε τα όρια

i) \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(2x)-f(0)}{x}

ii)\displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(7x)-f(3x)}{x}
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΡΙΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} παραγωγίσιμη στο 2 για την οποία ισχύει:

\displaystyle\lim_{x \to 2}\frac{xf(x)-2f(2)}{x-2}=7 \quad και \,\displaystyle\lim_{x \to 2}\frac{x^2f(2)-4f(x)}{x-2}=-8

Να βρείτε τις τιμές f(2) και f'(2)
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΜΕ ΤΟ ΤΕΧΝΑΣΜΑ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΑΦΑΙΡΕΣΗΣ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} παραγωγίσιμη στο 0 με f'(0)=2 της οποίας η γραφική παράσταση δεν διέρχεται απο την αρχή των αξόνων. Επιπλέον ισχύει

    \[f(x+y)=f(x)f(y)-\eta\mu x \eta\mu y \quad \text{για κάθε} \quad x,y\in\mathbb{R}\]

i) Να βρείτε την τιμή f(0).
ii) Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη σε κάθε x_0\in\mathbb{R} και ισχύει

    \[f'(x_{0})=2f(x_0)-\eta\mu x_0\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ

ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

Δίνεται συνεχής συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} για την οποία ισχύει ότι

    \[\lim_{x \to 0}\frac{xf(x)-\eta\mu^2 x}{x^2}=8\]

i) Να βρείτε την τιμή f(0).
ii) Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0 και να βρείτε την f'(0).
iii) Να υπολογίσετε το

    \[\lim_{x \to 0}\frac{f(x)\eta\mu x}{\eta\mu^23x}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} για την οποία ισχύει ότι

    \[2x-3x^2\leq f(x)\leq2x+x^2\]

για κάθε x\in\mathbb{R}.
Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιμη στο 0 και να βρείτε την f'(0).
Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΜΕ ΤΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ

ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά

Wordpress Social Share Plugin powered by Ultimatelysocial

Ζητάμε 5' από τον πολύτιμό σας χρόνο και την άποψή σας για να γίνουμε καλύτεροι.

Ερωτηματολόγιο