Αρχείο ετικέτας ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 6

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 6

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 6

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 10

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ
2.2 Διάταξη πραγματικών αριθμών

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1373 ΔΙΑΤΑΞΗ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203

ΘΕΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΟΡΙΟ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΩΝ Μ29/390

ΘΕΜΑ
29
-(α)- Να βρείτε τις ρίζες και το πρόσημο της συνάρτησης

    \[g(x)=x-\hm x.\]

-(β)- Δίνεται η συνάρτηση f(x) =\ln(x+1)- \ln x
-(β.i)- Να βρείτε το σύνολο τιμών της f.
-(β.ii) – Να δείξετε ότι η εξίσωση f(x) = \alpha - \hm \alpha έχει μία ακριβώς λύση στο διάστημα (0, +\infty) για κάθε \alpha > 0.
ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΥΠΟΣ ΗΜΙΤΟΝΟΥ ΟΡΙΟ ΔΙΑΦΟΡΑΣ ΛΟΓΑΡΙΘΜΩΝ Μ29/390

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

  • Αν η συνάρτηση f είναι κυρτή σε ένα διάστημα \Delta και (\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta είναι η εφαπτομένη της C_f σε ένα σημείο της M(x_0,f(x_0), με x_0\in\Delta, τότε η C_f βρίσκεται πάνω από την (\epsilon), με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε x\in\Delta ισχύει ότι

        \[f(x)\geq \alpha x+\beta.\]

  • Αν η συνάρτηση f είναι κοίλη σε ένα διάστημα \Delta και (\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta είναι η εφαπτομένη της C_f σε ένα σημείο της M(x_0,f(x_0), με x_0\in\Delta, τότε η C_f βρίσκεται κάτω από την (\epsilon), με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε x\in\Delta ισχύει ότι

        \[f(x)\leq \alpha x+\beta.\]

  • Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

    ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ

    Αν έχουμε ως δεδομένο μια ανισότητα της μορφής

        \[f(x)\leq g(x) \quad \text{ή} \quad f(x)\geq g(x)\]

    για κάθε x\in\Delta και το ζητούμενο είναι να αποδείξουμε μια ισότητα τότε εργαζόμαστε ως εξής:
    Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ

    ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

    Θεωρούμε δύο συναρτήσεις f,g:A\rightarrow\rr.
    Αν η f έχει ολικό ελάχιστο το \mu
    και η g έχει ολικό μέγιστο το M
    και ισχύει \mu\geq M,
    τότε ισχύει ότι f(x)\geq g(x) για κάθε x\in A.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΤΑΞΗ ΟΛΙΚΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

    ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

  • Αν μια συνάρτηση f: A\rightarrow\rr έχει ολικό ελάχιστο \mu>0 τότε ισχύει ότι f(x)>0 για κάθε x\in A.
  • Αν μια συνάρτηση f: A\rightarrow\rr έχει ολικό μέγιστο M<0 τότε ισχύει ότι f(x)<0 για κάθε x\in A.
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ