Αρχείο ετικέτας ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ

ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3-

ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3-
ΜΕΡΟΣ I

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Χαρακτηρίστε την απάντησή σας και αιτιολογήστε.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3-

ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-

ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-
ΜΕΡΟΣ Β

Να επιλέξετε όσες απαντήσεις είναι ΟΡΘΕΣ, απο τις επιλογές που δίνονται, για την παρακάτω πρόταση.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Διαλέξτε την ορθή απάντηση.

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-

ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13

ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390

ΘΕΜΑ
28
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =\dfrac{\alpha \cdot x^{2}+\alpha\cdot x +2}{x-1}, \,\, x>1.

-(α)- Να βρεθεί το \alpha \in \rr ώστε το \displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x) να είναι πραγματικός αριθμός.

-(β)- Για \alpha =0 και h(x) = \ln\Big(f(x)\Big) να βρεθούν τα παρακάτω όρια:

-(β.i)- \displaystyle\lim_{x\to 1}h(x)

-(β.ii)- \displaystyle\lim_{x\to +\infty}h(x)

-(γ)- Αν \alpha =0, να βρείτε το όριο

    \[\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\big|f^{2}(x) -f(x)-1\big|-f(x)-1}{f^{2}(x)(x+\hm x)}.\]

-(δ)- Αν \alpha =0, και για την συνάρτηση g ισχύει:

    \[\Big| g(x)-f^{2}(x)-1\Big| <2f(x), \quad \text{για κάθε} \,\, x >1.\]

να δείξετε ότι ισχύει: \displaystyle\lim_{x\to +\infty}g(x)=1.

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Για τον ορισμό της παραγώγου ξέρουμε ότι ισοδύναμα ισχύει:
Μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο x_{0}\in A_{f}, αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το παρακάτω όριο:

    \[\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL


Παράδειγμα.1

Έστω f:\rr\to\rr μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με f(0)=f'(0)=0, \, f''(0)=2.

Αν:

    \[ g(x)=\left\{ 		\begin{tabular}{ll} 			$\dfrac{f(x)}{x}, \quad x\neq 0$ \\\\ 			$ 0, \quad x=0$  		\end{tabular} 	\right. \]

i_) Να βρείτε την g'(0).
ii_) Να δείξετε ότι η g' είναι συνεχής στο x_{0}=0.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

Η σωστή χρήση του κανονα του DE L HOSPITAL απαιτεί μεγάλη προσοχή.
Αν \displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x)=0 και \displaystyle\lim_{x \to x_0}g(x)=0
όπου x_0\in\rr\cup\{-\infty,+\infty\} και υπάρχει το όριο \displaystyle\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} πεπερασμένο ή άπειρο τότε:

    \[\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση f:\rr\rightarrow\rr της οποίας η γραφική παράσταση έχει ασύμπτωτη στο +\infty την ευθεία y=2x-1. Να υπολογίσετε το όριο

    \[\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)\ln(1+e^x)}{x^2f(x)-2x^3}\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL