Αρχείο ετικέτας ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ

Γ Λυκείου,ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΕΡΟΣ Α

ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3-

Σχολιάστε

ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3-
ΜΕΡΟΣ I

Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Χαρακτηρίστε την απάντησή σας και αιτιολογήστε.

Συνέχεια ανάγνωσης ΜΗΔΕΝ ΕΠΙ ΑΠΕΙΡΟ -3- →

Γ Λυκείου,ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ ΜΕΡΟΣ Α

ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-

Σχολιάστε

ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-
ΜΕΡΟΣ Β

Να επιλέξετε όσες απαντήσεις είναι ΟΡΘΕΣ, απο τις επιλογές που δίνονται, για την παρακάτω πρόταση.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Διαλέξτε την ορθή απάντηση.

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4- →

Γ Λυκείου,ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ DEL HOSPITAL

ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13

Σχολιάστε

ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΥΠΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΟ ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗΣ ΜΟΡΦΗΣ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ ΘΕΜΑ 13 →

Γ Λυκείου,ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

Σχολιάστε

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 5 →

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α.ΜΕΡΟΣ,Γ Λυκείου

ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390

Σχολιάστε

ΘΕΜΑ
28
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =\dfrac{\alpha \cdot x^{2}+\alpha\cdot x +2}{x-1}, \,\, x>1.

-(α)- Να βρεθεί το \alpha \in \rr ώστε το \displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x) να είναι πραγματικός αριθμός.

-(β)- Για \alpha =0 και h(x) = \ln\Big(f(x)\Big) να βρεθούν τα παρακάτω όρια:

-(β.i)- \displaystyle\lim_{x\to 1}h(x)

-(β.ii)- \displaystyle\lim_{x\to +\infty}h(x)

-(γ)- Αν \alpha =0, να βρείτε το όριο

    \[\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\big|f^{2}(x) -f(x)-1\big|-f(x)-1}{f^{2}(x)(x+\hm x)}.\]

-(δ)- Αν \alpha =0, και για την συνάρτηση g ισχύει:

    \[\Big| g(x)-f^{2}(x)-1\Big| <2f(x), \quad \text{για κάθε} \,\, x >1.\]

να δείξετε ότι ισχύει: \displaystyle\lim_{x\to +\infty}g(x)=1.

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390 →

Γ Λυκείου,ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε

Για τον ορισμό της παραγώγου ξέρουμε ότι ισοδύναμα ισχύει:
Μια συνάρτηση f λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο x_{0}\in A_{f}, αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το παρακάτω όριο:

    \[\lim_{h\to 0}\dfrac{f(x_{0}+h)-f(x_{0})}{h}.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL →

Γ Λυκείου,ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε


Παράδειγμα.1
Έστω f:\rr\to\rr μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με f(0)=f'(0)=0, \, f''(0)=2.

Αν:

    \[ g(x)=\left\{ \begin{tabular}{ll} $\dfrac{f(x)}{x}, \quad x\neq 0$ \\\\ $ 0, \quad x=0$ \end{tabular} \right. \]

i_) Να βρείτε την g'(0).
ii_) Να δείξετε ότι η g' είναι συνεχής στο x_{0}=0.
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL →

Γ Λυκείου,ΚΑΝΟΝΕΣ DE L' HOSPITAL

Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL

Σχολιάστε

Η σωστή χρήση του κανονα του DE L HOSPITAL απαιτεί μεγάλη προσοχή.
Αν \displaystyle\lim_{x \to x_0}f(x)=0 και \displaystyle\lim_{x \to x_0}g(x)=0
όπου x_0\in\rr\cup\{-\infty,+\infty\} και υπάρχει το όριο \displaystyle\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)} πεπερασμένο ή άπειρο τότε:

    \[\lim_{x \to x_0}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x \to x_0}\frac{f'(x)}{g'(x)}\]

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΣΩΣΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΚΑΝΟΝΑ DE L HOSPITAL →