Αρχείο ετικέτας ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3α

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3β

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3β

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-3β

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4Α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4Α

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-4Α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

Παράδειγμα.
Έστω η συνάρτηση f: \rr \to \rr για την οποία ισχύει

    \[f(x^{2}+6)+ f(5x) = 0, \quad x\in \rr.\]

Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συναρτησης f τέμνει τον άξονα x'x σε δύο τουλάχιστον σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΜΙΑΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΚΑΙ ΡΙΖΕΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Επίλυση της εξίσωσης {\bf{ f^{^{-1}}(x) =f(x),}} στην περίπτωση που η f είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
Ισχύει ότι:

  • H σύνθεση f\circ f^{^{-1}} είναι συνάρτηση ταυτοτική στο f(A) δηλαδή:
  •     \[\Big( f\circ f^{^{-1}}\Big)(x)=f \Big(f^{^{-1}}(x)\Big)=x.\]

  • H σύνθεση f^{^{-1}}\circ f είναι συνάρτηση ταυτοτική στο A_{f} δηλαδή:
  •     \[\Big( f^{^{-1}}\circ f\Big)(x)=f ^{^{-1}}\Big(f(x)\Big)=x.\]

  • Οι συναρτήσεις f και f^{^{-1}} έχουν το ίδιο είδος μονοτονίας.
  • Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ