ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΟ -3-
ΜΕΡΟΣ Γ
Να επιλέξετε όσες απαντήσεις είναι σωστές απο την παρακάτω πρόταση.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ
Διαλέξτε την σωστή απάντηση.
Αρχείο ετικέτας ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ
ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΘΕΜΑ 8
ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΘΕΜΑ 10
ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ 51.59
ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ 51.59
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΣΚΗΣΗ ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ 51.59
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ . ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ 9
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ 9
Απάντηση
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ . ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ 9
Φ9/200
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η γνησίως φθίνουσα και συνεχής συνάρτηση $ f:[0,1] \to \rr.$ Αν $ A(1,1)\in C_{f}$ τότε: \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα η συνάρτηση: $$ g(x) = \frac{1}{f(x)} - \frac{1}{x} +2, \quad x\in (0,1)$$ \item Να βρείτε το σύνολο τιων της $ g. $ \item Δείξτε ότι η εξίσωση: $ \dfrac{f(x)}{x} = 1+ 2f(x)$ έχει μοναδική ρίζα στο $ (0,1).$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-402e42d92e3a99c989be44942311fec9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
Έστω οτι η συνάρτηση 
είναι συνεχής σε ένα κλειστό διάστημα ![[\alpha, \beta],](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-667146501ed55d0068ac1223cfe3032a_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
τότε από το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής, η συνάρτηση 
παρουσιάζει ένα ελάχιστο 
και ένα μέγιστο 
Τότε το σύνολο τιμών της συνάρτησης είναι το διάστημα ![[m,M].](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-4dc798aed24fab50cd9fa07339508f47_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Για να βρούμε το ελάχιστο και το μέγιστο της συνάρτησης εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΔΙΑΣΤΗΜΑ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Σύμφωνα με το θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής, μια συνάρτηση που είναι συνεχής στο κλειστό ![[\alpha,\beta]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e43e92a7e051766ca822d311f4bf84e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
παίρνει μέγιστη και ελάχιστη τιμή στο ![[\alpha,\beta].](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57722b7b7350f14be9b7c80cda530914_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Δηλαδή υπάρχουν με 
και 
ώστε 
για κάθε ![x\in[\alpha,\beta].](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-8f0d7b9f402f78de8b6c9247128b2330_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΚΑΙ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ
Αν η είναι συνεχής συνάρτηση στο ![\left[\alpha,\beta\right]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-04e3589d7d93d9056b303b81fd149a4f_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
, τότε η παίρνει στο μια μέγιστη τιμή 
και μια ελάχιστη τιμή .
Δηλαδή, υπάρχουν ![x_1,x_2\in\left[\alpha,\beta\right]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ae3cfaef4831434244a074eca0117466_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
τέτοια ώστε, αν 
και 
, να ισχύει
![\[m\leq f(x)\leq M, \quad \text{για κάθε} \quad x\in\left[\alpha,\beta\right]\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-18140500f5a45ec67f8bb8bf4fe417d5_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Αν 
Τότε η είναι σταθερή στο ![[\alpha , \beta]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-74cd37041732c4d1548ef9a3ae8145bf_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΚΑΙ ΕΛΑΧΙΣΤΗΣ ΤΙΜΗΣ