Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

Έστω ο μοναδιαίος κύκλος:
1. Να βρείτε το $\lambda,$ ώστε το σημείο $M\bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg),$ να ανήκει στον κύκλο $C.$
2. Να βρείτε τη σχετική θέση των σημείων $A\bigg(\dfrac{3}{4}, 1\bigg),$ και $Β\bigg(\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}\bigg)$ ως προς τον κύκλο $C.$

Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου με κέντρο την αρχή των αξόνων σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
1. Όταν διέρχεται απο το σημείο Α(-2 $\sqrt{2}, 1$ ),
2. Όταν εφάπτεται της ευθείας $\epsilon: 3x - 4y + 1 = 0.$

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

25 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

Η εξίσωση $\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}$

Κάθε κύκλος έχει εξίσωση της μορφής:

$\textbf{\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}}$

με

$\boldsymbol{A^{2} + B^{2} - 4\Gamma >0} \,\, \qquad(1)$

και αντιστρόφως, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει κύκλο.

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ →

Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ,Ο ΚΥΚΛΟΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

24 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω $C$ κύκλος με κέντρο $K$ και ακτίνα $\rho.$ Ισχύουν τα εξής:
$\bullet$ Ένα σημείο $Α$ ανήκει στον κύκλο $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KA = \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $Β$ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KB < \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $\Gamma$ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{K\Gamma > \rho}$

ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

3 Μαρτίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Έστω $(\epsilon): A\mathrm{x} + \Beta\mathrm{y} + \Gamma = 0$ μια ευθεία του Καρτεσιανού επιπέδου και $Μ(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})$ ένα σημείο εκτός αυτής.
Η απόσταση του σημείου $\boldsymbol{M}$ από την ευθεία $\boldsymbol{(\epsilon)}$ συμβολίζεται με $d(M,\epsilon)$ και αποδεικνύεται ότι είναι ίση με:

$d(M,\epsilon) = \frac{\lvert A\mathrm{x}_{0} + B\mathrm{y}_{0} + \Gamma \rvert}{\sqrt{A^{2} + B^{2}}}$

Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

22 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ →

ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ,Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

3 Φεβρουαρίου 2021 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο $Μ(\mathrm{x},\mathrm{y})$ ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες $(\epsilon_{1})$ και $(\epsilon_{2}),$ αν και μόνο αν: