Αρχείο ετικέτας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΓΝΩΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΠΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ ΓΩΝΙΑΣ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Διχοτόμος μιας γωνίας είναι ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδουν που ισαπέχουν από τις πλευρές της γωνίας.
Για να βρούμε τις διχοτόμους των γωνιών που σχηματίζουν δύο ευθείες, εργαζόμαστε ως εξής:
Το σημείο ανήκει στη διχοτόμο μιας γωνίας που σχηματίζουν δύο ευθείες
και
αν και μόνο αν:
ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Το εμβαδόν ενός τριγώνου

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΣ ΤΟΠΟΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ
- Να βρείτε τις τιμές του
ώστε καθεμία από τις παρακάτω εξισώσεις να παριστάνει ευθεία γραμμή.
-
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Για να αποδείξουμε ότι μια παραμετρική εξίσωση παριστάνει ευθείες που διέρχονατι από το ίδιο σημείο (ανεξάρτητο της παραμέτρου), εργαζόμαστε με έναν από τους τρόπους που ακολουθούν:
1ος τρόπος
Θεωρούμε
το κοινό σημείο.
Αντικαθιστούμε τις συντεταγμένες του στην εξίσωση.
Μετατρέπουμε την εξίσωση που προκύπτει σε πολυωνυμική με άγνωστο την παράμετρο.
Συνέχεια ανάγνωσης ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΟΝΤΑΙ ΑΠΟ ΤΟ ΙΔΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Για να βρούμε τη σχετική θέση δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους. Συγκεκριμένα:
Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση, τότε οι δύο ευθείες τέμνονται (δηλαδή έχουν μοναδικό κοινό σημείο).
Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία, δηλαδή είναι παράλληλες.
Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι ευθείες ταυτίζονται.
ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Αν οι εξισώσεις των ευθειών είναι παραμετρικές, τότε για να λύσουμε το σύστημά τους, επιλέγουμε τη μέθοδο των οριζουσών.
ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
Η ευθεία με εξίσωση είναι:
A) παράλληλη στο διάνυσμα
B) κάθετη στο διάνυσμα
Απόδειξη
A)
Αν
τότε:
η ευθεία
έχει συντελστή διεύθυνσης:
το διάνυσμα
έχει συντελστή διεύθυνσης:
Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟ – ΚΑΘΕΤΟ ΣΕ ΕΥΘΕΙΑ
ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ
Για να βρούμε την οξεία γωνία που σχηματίζουν δύο ευθείες
και
εργαζόμαστε ως εξής:
Θεωρούμε διανύσματα
και
Βρίσκουμε τη γωνία
χρησιμοποιώντας τη σχέση:
Αν
, τότε
και η ζητούμενη γωνία είναι η:
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ