Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ
Ο Κύκλος
Εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο 
Έστω 
ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Ο κύκλος 
με κέντρο την αρχή των αξόνων 
και ακτίνα 
έχει εξίσωση:
![\[\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} = \rho^{2}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c7bc492007d10b70e75f7c7fb4cb4a9e_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ
ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ
Συνέχεια ανάγνωσης ΓΩΝΙΑ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ X’X – ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΣΩΣΤΟ ΛΑΘΟΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ -1-
Να χαρακτηρίσετε την πρόταση που ακολουθεί, γράφοντας στο τετράδιο σας τη λέξη ΣΩΣΤΟ αν η πρόταση είναι σωστή, ή ΛΑΘΟΣ αν η πρόταση είναι λάθος.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ
έχει γνωστό συντελεστή διεύθυνσης 
και ικανοποιεί μια ιδιότητα Ι,(π.χ ευθεια που σχηματιζει τριγωνο με τους αξονες) τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, γράφουμε την ευθεία στη μορφή:
![\[(\epsilon):\mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2d33c8b8e3ce78c3f0b5dd8dc30b39c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
‘Ωστε ο μοναδικός άγνωστος να είναι ο 
τον οποίο θα υπολογίσουμε θεωρώντας ότι η ικανοποιεί την ιδιότητα Ι.
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ
Ευθεία που διέρχεται από γνωστό σημείο και ικανοποιεί μια ιδιότητα
Όταν μια ευθεία διέρχεται από γνωστό σημείο 
και επιπλέον έχει μια ιδιότητα Ι, τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, εργαζόμαστε ώς εξής:
έχει εξίσωση της μορφής:
![\[\mathrm{x} = \mathrm{x}_0 \quad \text{ή}\quad \mathrm{y} - \mathrm{y}_{0} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{0}).\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-7aa88040b9574631c10ff24f17087f16_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
έχει την ιδιότητα Ι. Αν την έχει, τότε η είναι μια από τις ζητούμενες ευθείες.Θεωρούμε ότι η ευθεία με εξίσωση 
έχει την ιδιότητα Ι και βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τις τιμές του και τις αντίστοιχες ευθείες.
ΛΥΣΗ
Σχέσεις που δεν ισχύουν πάντα
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΤΗΤΕΣ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟΥ ΓΙΝΟΜΕΝΟΥ ΚΑΙ ΜΕΤΡΟΥ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ ΠΟΥ ΔΕΝ ΙΣΧΥΟΥΝ ΠΑΝΤΑ
Κάθετα διανύσματα – Ορισμός και ιδιότητες εσωτερικού γινομένου}
![\[\vec{α} \perp \vec{\beta} \Leftrightarrow \vec{α} \cdot \vec{\beta} = 0.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-31f5e8454f15904f81a66a50e5b352d2_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Κάθετα διανύσματα – Αναλυτική έκφραση εσωτερικού γινομένου
![\[\text{Αν:}\quad \vec{\alpha}=(x_{1}\, , \, y_{1}) \quad \text{και} \quad \vec{\beta}=(x_{2}\, , \, y_{2})\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e6303b182d162b090f755ad516241808_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{με}\quad \vec{\alpha} {\Large{\bot} \vec{\beta}\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e1a5cd997ced9594997d51983e1922c9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\[\text{Τότε:} \quad \vec{\alpha} \cdot \vec{\beta} =0 \quad \text{οπότε} \quad x_{1}\cdot x_{2}+y_{1}\cdot y_{2} =0.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e71ddbefd8a634a93adf557314d51461_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΘΕΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΜΕ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΕΣ
Υπολογισμός μέτρου της μορφής 
γνωρίζουμε το μέτρο τους 
και την γωνία τους 
τότε μπορούμε να βρούμε ένα μέτρο της μορφής 
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΕΤΡΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΔΥΟ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ
Κριτήριο για ομόρροπα ή αντίρροπα διανύσματα
