Αρχείο ετικέτας ΜΗΔΕΝΙΚΗ ΕΠΙ ΦΡΑΓΜΕΝΗ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 8

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 8

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 8

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH37

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH37

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH37

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ25/208

ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390

ΘΕΜΑ
28
Δίνεται η συνάρτηση f(x) =\dfrac{\alpha \cdot x^{2}+\alpha\cdot x +2}{x-1}, \,\, x>1.

-(α)- Να βρεθεί το \alpha \in \rr ώστε το \displaystyle\lim_{x\to +\infty}f(x) να είναι πραγματικός αριθμός.

-(β)- Για \alpha =0 και h(x) = \ln\Big(f(x)\Big) να βρεθούν τα παρακάτω όρια:

-(β.i)- \displaystyle\lim_{x\to 1}h(x)

-(β.ii)- \displaystyle\lim_{x\to +\infty}h(x)

-(γ)- Αν \alpha =0, να βρείτε το όριο

    \[\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\big|f^{2}(x) -f(x)-1\big|-f(x)-1}{f^{2}(x)(x+\hm x)}.\]

-(δ)- Αν \alpha =0, και για την συνάρτηση g ισχύει:

    \[\Big| g(x)-f^{2}(x)-1\Big| <2f(x), \quad \text{για κάθε} \,\, x >1.\]

να δείξετε ότι ισχύει: \displaystyle\lim_{x\to +\infty}g(x)=1.

ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390

Φ12/201

     \text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ12/201

Φ7/200

     \text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία ισχύει: $$ xf(x) + 3\hm x =x^{2}, \quad x \in \rr.$$ \begin{enumerate} \item Να βρείτε τον τύπο της $ f.$ \item Να υπολογίσετε το $ \displaystyle\lim_{x\to + \infty} f(x).$ \item Να δείξετε ότι η εξίσωση $ f(x) = e^{-x}$ έχει μία τουλάχιστον θετική ρίζα. \end{enumerate}

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ7/200

Φ6/201

     \text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr$ για την οποία  \\ισχύει: $$ xf(x) + \hm x = x^{2} \hm \frac{1}{x}, \quad x \neq 0.$$ \begin{enumerate} \item Να βρείτε τον τύπο της $ f.$ \item Να υπολογίσετε το $ \displaystyle\lim_{x\to + \infty} f(x).$ \item Να δείξετε ότι η εξίσωση $ f(x) = 0$ έχει μία \\τουλάχιστον        θετική ρίζα. \end{enumerate} \end{enumerate}

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ6/201

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση f(x)=e^x\hm x+2010. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης, C_f, έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο -\infty και ότι η γραφική παράσταση C_f τέμνει τη παραπάνω ασύμπτωτη σε άπειρα σημεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ

Παράδειγμα
Να υπολογισθούν τα όρια

    \[ \newcounter{afa} \newcommand{\afa }{% \stepcounter{afa}% %exartate \alph{tbc})\ } %exartate \Alph{tbc})\ } \alph{afa})\ } \begin{tabular}{ l l  l} &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{x-\hm x}{x}  \, $ \afa $\,\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\big(x\cdot\hm\dfrac{1}{x}\big)$  &\afa $\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\syn x}{x+3}  $  \end{tabular} \]

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΟ ΣΤΟ ΑΠΕΙΡΟ ΜΕ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΥΣ ΟΡΟΥΣ