ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-
ΜΕΡΟΣ Β
Να επιλέξετε όσες απαντήσεις είναι ΟΡΘΕΣ, απο τις επιλογές που δίνονται, για την παρακάτω πρόταση.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ
Διαλέξτε την ορθή απάντηση.
ΤΟ ΟΡΙΟ ΔΕΝ ΥΠΑΡΧΕΙ -4-
ΜΕΡΟΣ Β
Να επιλέξετε όσες απαντήσεις είναι ΟΡΘΕΣ, απο τις επιλογές που δίνονται, για την παρακάτω πρόταση.
ΝΑ ΑΙΤΙΟΛΟΓΗΣΕΤΕ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΑΣ
Διαλέξτε την ορθή απάντηση.
Για τον ορισμό της παραγώγου ξέρουμε ότι ισοδύναμα ισχύει:
Μια συνάρτηση λέμε ότι είναι παραγωγίσιμη στο
αν υπάρχει και είναι πραγματικός αριθμός το παρακάτω όριο:
Συνέχεια ανάγνωσης ΙΣΟΔΥΝΑΜΟΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL
Παράδειγμα.1
Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη με
Αν:
i_) Να βρείτε την
ii_) Να δείξετε ότι η είναι συνεχής στο
Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΚΑΙ ΚΑΝΟΝΑΣ DE L HOSPITAL
Η σωστή χρήση του κανονα του DE L HOSPITAL απαιτεί μεγάλη προσοχή.
Αν και
όπου και υπάρχει το όριο
πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Παράδειγμα.
Να βρείτε τους πραγματικούς αριθμούς και
ώστε να ισχύει
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΕΥΡΕΣΗ ΤΙΜΗΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη άπειρο εις τη μηδενικη τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΑΠΕΙΡΟ ΕΙΣ ΤΗ ΜΗΔΕΝΙΚΗ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη μορφή ένα εις την άπειρο τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΕΝΑ ΕΙΣ ΤΗΝ ΑΠΕΙΡΟ
Αν ένα όριο
έχει την απροσδιόριστη μορφή μηδέν εις την μηδενική τότε για να άρουμε την απροσδιοριστια του ορίου και να υπολογίσουμε την τιμή του ορίου εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΕΙΣ ΤΗΝ ΜΗΔΕΝΙΚΗ
Αν και
όπου και υπάρχει το όριο
πεπερασμένο ή άπειρο τότε:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL ΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΤΗ ΜΟΡΦΗ ΜΗΔΕΝ ΠΡΟΣ ΜΗΔΕΝ