ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Archives

$\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω συνάρτηση $ f:[0, +\infty) \to \rr$ συνεχής\\ και γνησίως μονότονονη συνάρτηση για την οποία ισχύει: $$ x^{2}+ 1 < f(x) <e^{x}, \quad x > 0. $$ \begin{enumerate} \item Να βρείτε το σύνολο τιμών της $ f $ \item Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον \\$ x_{0} \in (0,1)$ τέτοιο ώστε: $$ \frac{1}{f(x_{0})}+\frac{1}{x_{0}+1} =1.$$ \item \begin{enumerate} \item Να βρείτε τα $ \alpha, \beta$ ώστε: $ f(\alpha) + f(\beta) =2.$ \item Να λύσετε την εξίσωση: \\ $ f(x) + f(5x) = f(3x) + f(12x).$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}$

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ3/202 →

$\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}$

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ12/201 →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΦΑΝΗΣ ΡΙΖΑ ΚΑΙ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 15

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH12

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH3

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ24/208

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ23/208

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH/30

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ20/207

Φ3/202

Φ12/201

ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά