Αρχείο ετικέτας ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1299 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1299 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

2.1 Οι πράξεις και οι ιδιότητες τους,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1299 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

6.1 Η έννοια της συνάρτησης,
6.2 Γραφική παράσταση συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1301 ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω C ένας κύκλος με κέντρο Κ και ακτίνα \rho και \epsilon μια ευθεία. Ισχύουν τα εξής:

  • Η ευθεία δεν έχει κοινά σημεία με τον κύκλο C, αν και μόνο αν:

    \[d(K,\epsilon) > \rho\]

Στην περίπτωση σαυτή το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου C και της ευθείας \epsilon είναι αδύνατο.

  • Η ευθεία έχει ένα κοινό σημείο με τον κύκλο C (εφάπτεται στον C) αν και μόνο αν ισχύει:

        \[d(K,\epsilon) = \rho\]


Στην περίπτωση αυτή το σύστημα των εξισώσεων του κύκλου C και της ευθείας \epsilon έχει μοναδική λύση(\boldsymbol{\mathrm{x}_{0},\mathrm{y}_{0}},) που είναι και οι συντεταγμένες του σημείου επαφής Μ.

  • Η ευθεία \epsilon έχει δύο (διαφορετικά) κοινά σημεία με τον κύκλο C, αν και μόνο ανισχύει:

    \[d(K,\epsilon) < \rho.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

Έστω (\epsilon): A\mathrm{x}+ B \mathrm{y} + \Gamma = 0 μια ευθεία και Μ ένα σημείο εκτός αυτής.

\bullet Η ελάχιστη απόσταση που απέχει ένα σημείο (π.χ. \Delta) της ευθείας (\epsilon) από το σημείο Μ ορίζεται ως η απόσταση της της ευθείας (\epsilon) από το σημείο M και είναι:

    \[d_{min} = d(M,\epsilon)\]

Από όλα τα σημεία της (ε) το σημείο Δ απέχει τη μικρότερη απόσταση από το σταθερό σημείο Μ

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΛΑΧΙΣΤΗ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΕΥΘΕΙΑΣ ΑΠΟ ΣΤΑΘΕΡΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ


Έστω μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \lambda \mathrm{x} + \beta με \beta \neq 0.

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα x'x, θέτουμε \mathrm{y} = 0

        \[0 = \lambda \mathrm{x} + \beta \Leftrightarrow \lambda \mathrm{x} = -\beta \Leftrightarrow \mathrm{x} = -\frac{\beta}{\lambda}\]

    ‘Αρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο Α\left(-\frac{\beta}{\lambda}, 0\right).

  • Για να βρούμε το σημείο τομής της (\epsilon) με τον άξονα y'y, θέτουμε \mathrm{x} = 0:

        \[\mathrm{y} = \lambda \cdot 0 + \beta \Leftrightarrow \mathrm{y} = \beta\]

    Άρα η (\epsilon) τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο

        \[Β(0, \beta).\]

  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{y} = \mathrm{y}_{0} τέμνει τον άξονα y'y στο σημείο A(0, \mathrm{y}_{0}),ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα x'x (αν \mathrm{y}_{0} \neq 0)
    είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{y}_{0} = 0).
  • Μια ευθεία (\epsilon): \mathrm{x} = \mathrm{x}_{0} τέμνει τον άξονα x'x στο σημείο A(\mathrm{x}_{0}, 0),
    ενώ είτε δεν τέμνει τον άξονα y'y (αν \mathrm{x}_{0} \neq 0) είτε ταυτίζεται με αυτόν (αν \mathrm{x}_{0} = 0).

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΕ ΤΟΥΣ ΑΞΟΝΕΣ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

Για να βρούμε τα κοινά σημεία δύο ευθειών, λύνουμε το σύστημα των εξισώσεών τους.

  • Αν το σύστημα έχει μοναδική λύση (\mathrm{x}, \mathrm{y}) = (\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}), τότε οι ευθείες έχουν ένα κοινό σημείο (σημείο τομής), το Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}).
  • Αν το σύστημα έχει άπειρες λύσεις, τότε οι δύο ευθείες ταυτίζονται.
  • Αν το σύστημα είναι αδύνατο, τότε οι ευθείες δεν έχουν κοινά σημεία.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΟΙΝΑ ΣΗΜΕΙΑ ΔΥΟ ΕΥΘΕΙΩΝ

ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ

Ευθεία που διέρχεται από γνωστό σημείο και ικανοποιεί μια ιδιότητα

Όταν μια ευθεία (\epsilon) διέρχεται από γνωστό σημείο Α(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0}) και επιπλέον έχει μια ιδιότητα Ι, τότε για να βρούμε την εξίσωσή της, εργαζόμαστε ώς εξής:

  • Η ευθεία (\epsilon) έχει εξίσωση της μορφής:

        \[\mathrm{x} = \mathrm{x}_0 \quad \text{ή}\quad \mathrm{y} - \mathrm{y}_{0} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{0}).\]

  • Εξετάζουμε αν η ευθεία με εξίσωση \mathrm{x} = \mathrm{x}_0 έχει την ιδιότητα Ι. Αν την έχει, τότε η \mathrm{x} = \mathrm{x}_0 είναι μια από τις ζητούμενες ευθείες.

Θεωρούμε ότι η ευθεία με εξίσωση \mathrm{y} - \mathrm{y}_{0} = \lambda (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{0}) έχει την ιδιότητα Ι και βρίσκουμε (αν υπάρχουν) τις τιμές του \lambda και τις αντίστοιχες ευθείες.

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΘΕΙΑ ΠΟΥ ΔΙΕΡΧΕΤΑΙ ΑΠΟ ΓΝΩΣΤΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com


ΛΥΣΗ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 9

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12