Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΕΝΑ ΠΡΟΣ ΕΝΑ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΧΙ 1-1
ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΧΙ 1-1
Συνήθως, οι συναρτήσεις που περιέχουν στον αλγεβρικό τους τύπο, ή απολυτες τιμες του
δεν είναι συναρτήσεις ένα προς ένα
Σε αυτές τις περιπτωσεις προσπαθούμε να βρούμε κατάλληλο αντιπαράδειγμα ώστε να μην ισχύει ο ορισμός
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH/30
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Για να λύσουμε εξισώσεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τη βοήθεια της μονοτονίας διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα
Χρησιμοποιώντας την παραπάνω πρόταση μπορούμε να λύσουμε μια εξίσωση ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:
Να δείξετε ότι:
i)
ii)
iii)
iv)Αν επιπλέον η ισχύει μόνο για
τότε η
είναι
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ
Ισχύουν:






ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Επίλυση της εξίσωσης στην περίπτωση που η
είναι γνησίως αύξουσα συνάρτηση.
Ισχύει ότι:






Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ – ΓΝΗΣΙΩΣ ΑΥΞΟΥΣΑ – ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ
Έστω


Επειδή οι γραφικές παραστάσεις και
είναι συμμετρικές ως προς την ευθεία
προκύπτει ότι οι εξισώσεις
και
είναι ισοδύναμες, δηλαδή:
Λύνοντας μια από τις παραπάνω εξισώσεις βρίσκουμε τα σημεία τομής (αν υπάρχουν) των και
με τον άξονα συμμετρίας τους
Αν δεν μπορεί να βρεθεί τύπος για την αντίστροφη συνάρτηση και θέλουμε να λύσουμε την εξίσωση τότε λύνουμε την ισοδύναμή της εξίσωση
, διότι τα σημεία τομής της
με την ευθεία
(αν υπάρχουν) είναι τα ίδια με τα σημεία τομής της
με την ίδια ευθεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ