Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΓΡΑΦΙΚΗ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΔΕΝ ΕΧΕΙ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ ΘΕΜΑ 19

ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΘΕΜΑ 10

ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO ΘΕΜΑ 12

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΧΙ 1-1

ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΧΙ 1-1

Συνήθως, οι συναρτήσεις που περιέχουν στον αλγεβρικό τους τύπο, x^{2}, \,\, \syn x, \,\, \hm x ή απολυτες τιμες του x δεν είναι συναρτήσεις ένα προς ένα 1-1. Σε αυτές τις περιπτωσεις προσπαθούμε να βρούμε κατάλληλο αντιπαράδειγμα ώστε να μην ισχύει ο ορισμός

    \[x_{1}\neq x_{2}\Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2}).\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΟΧΙ 1-1

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 7

ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 7

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ ΘΜΤ ΘΕΜΑ 7

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 10

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 10

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE ΘΕΜΑ 10

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:
Συνέχεια ανάγνωσης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-13Α

ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Για να λύσουμε εξισώσεις παραγωγίσιμων συναρτήσεων με τη βοήθεια της μονοτονίας διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:
Κάθε γνησίως μονότονη συνάρτηση έχει το πολύ μία ρίζα
Χρησιμοποιώντας την παραπάνω πρόταση μπορούμε να λύσουμε μια εξίσωση ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1

Παράδειγμα.
Αν για την συνάρτηση ισχύει:

    \begin{displaymath} 		       f(x\cdot y) = f(x) +f(y), \quad x,y \in \mathbb{R^{*}} 		      \end{displaymath}

Να δείξετε ότι:

i) f(1) =0

ii) f\bigg(\dfrac{1}{x}\bigg) = -f(x)

iii) f\bigg(\dfrac{x}{y}\bigg) = f(x) -f(y)

iv)Αν επιπλέον η f(x) =0 \, ισχύει μόνο για \, x =1 \, τότε η f \, είναι 1-1.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΣΧΕΣΗ ΔΥΟ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΚΑΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ 1-1