Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 18

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 18

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση

Αφου οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο x_{0}, θα ισχύουν:

    \[f'(x_{0}) = \lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}\]

και

    \[g'(x_{0})=\lim_{x\to x_{0}}\frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}.}\]

Επίσης για x \neq x_{0} έχουμε:

    \begin{displaymath} \frac{(f+g)(x) -(f+g)(x_{0})}{x-x_{0}} = \frac{f(x)+g(x)-f(x_{0})-g(x_{0})}{x-x_{0}} \end{displaymath}

    \[= \frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}+\frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}}\]

Συνεπώς

    \begin{align*} &\displaystyle\lim_{x\to x_{0}} \frac{(f+g)(x) -(f+g)(x_{0})}{x-x_{0}} =\\\\ &\lim_{x\to x_{0}}\frac{f(x)-f(x_{0})}{x-x_{0}}+\lim_{x\to x_{0}}\frac{g(x)-g(x_{0})}{x-x_{0}} =\\\\ &f'(x_{0})+g'(x_{0}). \end{align*}

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr

2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *