ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ

α) ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Η ευθεία $(\zeta): \mathrm{y} = 3\mathrm{x} + 10$ έχει συντελεστή διεύθυνσης $\lambda_{\zeta} = 3.$ Έχουμε:

$(\epsilon )\parallel (\zeta) \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = \lambda_{\zeta} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = 3$

Έπίσης η ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το σημείο $A(2,-1)$ άρα η ευθεία $(\epsilon)$ έχει εξίσωση:

$A(2,-1)\in (\epsilon ):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda_{\epsilon}(\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} - (-1) = 3(x - 2) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} + 1 = 3\mathrm{x} - 6 \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = 3\mathrm{x} - 7$

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

β) ΚΑΘΕΤΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

Η ευθεία

$(\eta): \mathrm{y} = \dfrac{\mathrm{x} + 3}{2} \Leftrightarrow \mathrm{y} = \dfrac{1}{2}\mathrm{x} + \dfrac{3}{2}$

έχει συντελεστή διεύθυνσης $\lambda_{\eta} = \frac{1}{2}.$
Έχουμε:

$\epsilon \perp \eta \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon}\cdot \lambda_{\eta} = -1 \Leftrightarrow$

$\lambda_{\epsilon} \cdot \frac{1}{2} = -1 \Leftrightarrow$

$\frac{\lambda_{\epsilon} }{2} = -1 \Leftrightarrow$

$\lambda_{\epsilon} = -2.$

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Έπίσης η ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το σημείο $B(3,-5)$ άρα η ευθεία $(\epsilon)$ έχει εξίσωση:

$B(3,-5)\in (\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{B} = \lambda_{\epsilon} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{B}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon): \mathrm{y} - (-5) = -2 (\mathrm{x} - 3) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} + 5 = -2\mathrm{x} + 6 \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = -2\mathrm{x} + 1.$

γ) ΕΥΘΕΙΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ $x'x.$

Από υπόθεση η ευθεία $(\epsilon)$ σχηματίζει γωνία $135^{^{\circ}},$ οπότε θα ισχύει ότι:

$\lambda_{\epsilon} = \epsilon \phi 135^{\circ} = -1$

Έπίσης η ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το σημείο $\Gamma(-2,3)$ άρα η ευθεία $(\epsilon)$ έχει εξίσωση:

$\Gamma(-2,3)\in (\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{\Gamma} = \lambda_{\epsilon} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{\Gamma}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} -3 = -1 \cdot (\mathrm{x} - (-2)) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} -3 = -1 \cdot (\mathrm{x} +2) \Leftrightarrow$

$(\epsilon): \mathrm{y} - 3 = -\mathrm{x} - 2 \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = -\mathrm{x} + 1.$

δ) ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

Το διάνυσμα $\vec{α} = (2,8)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης

$\lambda_{\vec{α}} = \dfrac{y}{x}=\dfrac{8}{2} = 4.$

Έχουμε:

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

$\epsilon \parallel \vec{α} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = \lambda_{\vec{α}} \Leftrightarrow \lambda_{\epsilon} = 4.$

Έπίσης η ευθεία $(\epsilon)$ διέρχεται από το σημείο $\Delta(3,7)$ άρα η ευθεία $(\epsilon)$ έχει εξίσωση:

$\Delta(3,7)\in (\epsilon):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{\Delta} = \lambda_{\epsilon} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{\Delta}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} - 7 = 4(\mathrm{x} - 3) \Leftrightarrow$

$(\epsilon): \mathrm{y} - 7 = 4\mathrm{x} - 12 \Leftrightarrow$

$(\epsilon):\mathrm{y} = 4\mathrm{x} - 5.$

ε) ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ $x'x.$

Το διάνυσμα $\vec{\beta} = (3, 0)$ είναι παράλληλο στον άξονα $x'x,$ αφού $y=0.$
Άρα η ευθεία $\epsilon$ που είναι κάθετη στο διάνυσμα $\vec{\beta},$ θα είναι κάθετη στον άξονα $x'x.$ Επιπλέον η ευθεία $\epsilon$ διέρχεται από το σημείο $Ε(4, 5),$ άρα η εξίσωσή της είναι:

$\mathrm{x} = 4.$

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ

α) ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

β) ΚΑΘΕΤΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ

γ) ΕΥΘΕΙΑ ΣΧΗΜΑΤΙΖΕΙ ΓΝΩΣΤΗ ΓΩΝΙΑ ΜΕ ΤΟΝ ΑΞΟΝΑ $x'x.$

δ) ΕΥΘΕΙΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

ε) ΕΥΘΕΙΑ ΚΑΘΕΤΗ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ $x'x.$

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά