Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1507 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1507 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

5.2 Αριθμητική πρόοδος

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

    \begin{eqnarray*} \alpha_3 = 10 &\Leftrightarrow& \alpha_1 + (3 - 1)\omega = 10 \\ &\Leftrightarrow& \alpha_1 = 10- 2\omega ~(1) \end{eqnarray*}

Επίσης ισχύει ότι:

    \begin{eqnarray*} \alpha_{20} = 61 &\Leftrightarrow& \alpha_1 + (20 - 1) \omega = 61 \\ &\xLeftrightarrow{(1)}& 10 - 2\omega + 19\omega = 61 \\ &\Leftrightarrow& 17\omega = 51 \\ &\Leftrightarrow& 3\nu = 332 \\ &\Leftrightarrow& \omega = 3 \end{eqnarray*}

Αντικαθιστώντας στην (1) βρίσκουμε:

    \begin{eqnarray*} &\alpha_1 = 10 -2 \cdot 3 = 4 \end{eqnarray*}

2) Έχουμε:

    \begin{eqnarray*} \alpha_{\nu} &\Leftrightarrow& \alpha_1 + (\nu - 1)\omega = 333 \\ &\Leftrightarrow& 4 + (\nu - 1) 3 = 333 \\ &\Leftrightarrow& 4 +3\nu - 3 = 333 \\ &\Leftrightarrow& 3\nu = 332 \\ &\Leftrightarrow& \nu = \dfrac{332}{3} \end{eqnarray*}

Ο αριθμός \dfrac{332}{3} δεν είναι φυσικός και επομένως ο 333 δεν μπορεί να είναι όρος της αριθμητικής προόδου.

3.) Έστω ότι οι x, y είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου με x < y. Τότε ισχύει ότι: y = \omega + x ~(2). Είναι:

    \begin{eqnarray*} \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} &\xLeftrightarrow{(2)}& \dfrac{x}{2} = \dfrac{\omega + x}{3} \\ &\Leftrightarrow& 3x = 2(\omega + x) \\ &\Leftrightarrow& 3x = 2\omega + 2x \\ &\Leftrightarrow& x = 2\omega \\ &\Leftrightarrow& x = 6 \end{eqnarray*}

Ο αριθμός 6 δεν είναι όρος της αριθμητικής προόδου αφού θα έπρεπε να υπάρχει φυσικός αριθμός \nu `ωστε να ισχύει:

    \begin{eqnarray*} \alpha_{\nu} = 6 &\Leftrightarrow& 4 + (\nu - 1) 3 = 6 \\ &\Leftrightarrow& 3\nu = 5 \\ &\Leftrightarrow& \nu = \dfrac{5}{3} \end{eqnarray*}

που δεν είναι φυσικός αριθμός.

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *