Α Λυκείου / ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 4

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1505 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1505 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

4.2 Ανισώσεις δευτέρου βαθμού,
6.1 Η έννοια της συνάρτησης.

Rendered by QuickLaTeX.com

Ζώνη ασφαλείας περιμετρικώς, της κολυμβητικής δεξαμενής

Λύση
1.) Το εμβαδόν του παραλληλογράμμου AB\Gamma\Delta είναι: E_1 = 15 \cdot 25 = 375 ~m^2. Το εξωτερικό ορθογώνιο έχει διαστάσεςι 15 + 2x, ~25 + 2x και εμβαδόν:

    \begin{eqnarray*} E_2 &=& (15 + 2x)(25 + 2x) \\ &=& 375 + 30x + 50x + 4x^2 \\ &=& 4x^2 + 80x + 375 \end{eqnarray*}

Το εμβαδόν της ζώνης είναι:

    \begin{eqnarray*} E &=& E_2 - E_1 \\ &=& 4x^2 + 80x + 375 - 375 \\ &=& 4x^2 + 80x, ~x > 0 \end{eqnarray*}

2.) Ισχύει ότι:

    \begin{eqnarray*} E &=& 500 \\ &=& 4x^2 + 80 x = 500 \\ &=& 4x^2 + 80x - 500 = 0 \\ &=& x^2 + 20x - 125 = 0 \end{eqnarray*}

Η εξίσωση έχει διακρίνουσα:

    \begin{eqnarray*} \Delta &=& \beta^2 - 4\alpha\gamma \\ &=& 20^20 - 44 \cdot 1 \cdot (-125) \\ &=& 400 + 500 \\ &=& 900 > 0 \end{eqnarray*}

και ρίζες τις:

    \begin{eqnarray*} x_{1, 2} &=& \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} \\ &=& \dfrac{-20 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} \\ &=& \dfrac{-20 \pm 30}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-20 + 30}{2} = 5 \\[5mm] \dfrac{-20 - 30}{2} = -25 \end{array}\right. \end{eqnarray*}

Επειδή x > 0 είναι x = 5 ~m.

3.) Είναι:

    \begin{eqnarray*} E(x) < 500 &\Leftrightarrow& 4x^2 + 80x < 500 \\ &\Leftrightarrow& 4x^2 + 80x - 500 < 0 \\ &\Leftrightarrow& x^2 + 20x - 125 < 0 \end{eqnarray*}

Το πρόσημο του τριωνύμου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα.

ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ
Πρόσημο του x^{2}+20x-125

Από τον πίνακα προσήμων συμπεραίνουμε ότι:

    \begin{eqnarray*} x^2 + 20x - 125 < 0 &\Leftrightarrow& 0 < x < 5 \\ &\Leftrightarrow& x \in (0, 5) \end{eqnarray*}

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *