ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1503 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1503 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 4 ΤΕΤΑΡΤΟΥ

Για να μελετήσετε την παρούσα άσκηση θα πρέπει να γνωρίζετε την αντίστοιχη θεωρία η οποία βρίσκεται στους παρακάτω συνδέσμους:

5.2 Αριθμητική πρόοδος.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

1.) Είναι:

$\begin{eqnarray*} \alpha_3 = 8 &\Leftrightarrow& \alpha_1 + (3 - 1)\omega = 8 \\ &\Leftrightarrow& \alpha_1 + 2\omega = 8 \\ &\Leftrightarrow& \alpha_1 = 8 - 2\omega ~(1) \end{eqnarray*}$

Επίσης ισχύει ότι:

$\begin{eqnarray*} \alpha_8 = 23 &\Leftrightarrow& \alpha_1 = (8 - 1) \omega = 23 \\ &\Leftrightarrow& \alpha_1 + 7\omega = 23 \\ &\xLeftrightarrow{(1)}& 8 - 2\omega+7\omega = 23 \\ &\Leftrightarrow& 5\omega = 15 \\ &\Leftrightarrow& \omega = 3 \end{eqnarray*}$

Αντικαθιστούμε στη σχέση $(1)$ και βρίσκουμε:

$\begin{eqnarray*} &\alpha_1 = 8 - 2 \cdot 3 \Leftrightarrow \alpha_1 = 2 \end{eqnarray*}$

2.) Είναι:

$\begin{eqnarray*} \alpha_{31} &=& \alpha_1 + (31 - 1)\omega \\ &=& 2 + 30 \cdot 3 \\ &=& 2 + 90 = 92 \end{eqnarray*}$

3.) Έχουμε:

$\begin{eqnarray*} S &=& (\alpha_1 + 1) + (\alpha_2 + 2) + (\alpha_3) + \cdots + (\alpha_{31} + 31) \\ &=& (\alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \cdots + \alpha_{31}) + (1 + 2 + 3 + \cdots + 31) \\ &=& S_1 + S_2 \end{eqnarray*}$

όπου,

$\begin{eqnarray*} S_1 &=& \alpha_1 + \alpha_2 + \alpha_3 + \cdots + \alpha_{31} \\ &=& \dfrac{31}{2} [2 \cdot 2 + (31 - 1) \cdot 3] \\ &=& \dfrac{31}{2} (4 + 30 \cdot 3) \\ &=& \dfrac{31}{2} \cdot 94 \\ &=& 1457 \end{eqnarray*}$

και

$\begin{eqnarray*} S_2 &=& 1 + 2 + 3 + \cdots + 31 \\ &=& \dfrac{31}{2} (1 + 31) \\ &=& \dfrac{31}{2} \cdot 32 \\ &=& 496 \end{eqnarray*}$

Τελικά:

$\begin{eqnarray*} &S = 1457 + 496 = 1953 \end{eqnarray*}$

Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30	31

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1503 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά