ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω $C$ κύκλος με κέντρο $K$ και ακτίνα $\rho.$ Ισχύουν τα εξής:
$\bullet$ Ένα σημείο $Α$ ανήκει στον κύκλο $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KA = \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $Β$ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{KB < \rho}$

$\bullet$ Ένα σημείο $\Gamma$ είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου $C,$ αν και μόνο αν:

$\boldsymbol{K\Gamma > \rho}$

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

α) Η εξίσωση του κύκλου $C$ γράφεται:

$(\mathrm{x} - (-2))^{2} + (\mathrm{y} - 1)^{2} = 5^{2}$

Επομένως το κέντρο του κύκλου είναι το σημείο $Κ(-2,1)$ και η ακτίνα του είναι $\rho = 5.$

β) Για τη σχετική θέση των σημείων $Α, Β$ και $\Gamma$ έχουμε:
$\bullet$ Για το σημείο $Α(-6,4)$ έχουμε:

$KA = \sqrt{(-6 + 2)^{2} + (4 - 1)^{2}} = \sqrt{(-4)^{2} + 3^{2}} =$

$\sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5 = \rho$

Άρα το σημείο $Α(-6,4)$ ανήκει στον κύκλο $C.$
$\bullet$ Για το σημείο $Β(2,3)$ έχουμε:

$KB = \sqrt{(2 + 2)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{4^{2} + 3^{2}} =$

$\sqrt{16 + 4} = \sqrt{20} < 5 = \rho$

Άρα το σημείο $Β(2,3)$ είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου $C.$

$\bullet$ Για το σημείο $\Gamma(4,5)$ έχουμε:

$K\Gamma = \sqrt{(4 + 2)^{2} + (5 - 1)^{2}} = \sqrt{6^{2} + 4^{2}} =$

$\sqrt{36 + 16} = \sqrt{52} > 5 = \rho$

Άρα το σημείο $\Gamma(4,5)$ είναι εjωτερικό σημείο του κύκλου $C.$

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.
.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Ν. Α. Διακόπουλος