Αρχείο ετικέτας ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ

Παράδειγμα.
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=e^x\hm x+2010.$ Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης, $C_f,$ έχει οριζόντια ασύμπτωτη στο $-\infty$ και ότι η γραφική παράσταση $C_f$ τέμνει τη παραπάνω ασύμπτωτη σε άπειρα σημεία.
Συνέχεια ανάγνωσης ΣΗΜΕΙΑ ΤΟΜΗΣ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΚΑΙ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ,Γ Λυκείου

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

3 Μαΐου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

Η ευθεία $y=\lambda x+\beta$ είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της $f$ στο $+\infty$ αν και μόνο αν:

$\lim_{x \to +\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr$

αντιστοίχως στο $-\infty$

$\lim_{x \to -\infty}\frac{f(x)}{x}=\lambda\in\rr \quad \text{και} \quad \lim_{x \to -\infty}[f(x)-\lambda x]=\beta\in\rr$

Συνέχεια ανάγνωσης ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ,Γ Λυκείου

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΓΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ

2 Μαΐου 2017 Νίκος Διακόπουλος 1 σχόλιο

Η ευθεία $y=\lambda x+\beta$ λέγεται ασύμπτωτη, της γραφικής παράστασης της $f$ στο $+\infty$ (αντιστοίχως στο $-\infty$ ) αν:

$\lim_{x \to +\infty}[f(x)-(\lambda x+\beta)]=0$

Συνέχεια ανάγνωσης ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΛΑΓΙΑΣ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗΣ →

ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ,Γ Λυκείου

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΣΥΜΠΤΩΤΗ

30 Απριλίου 2017 Νίκος Διακόπουλος Σχολιάστε

$\text{Αν\,\,}\lim_{x \to +\infty}f(x)=l\in\rr \,\,\text{αντιστοίχως} \quad \lim_{x \to -\infty}f(x)=l\in\rr,$

τότε η ευθεία $y=l$ λέγεται οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της $f$ στο $+\infty,$ αντίστοιχα στο $-\infty.$

Μια συνάρτηση έχει το πολύ δύο οριζόντιες ασύμπτωτες, μία στο $-\infty$ και μία στο $+\infty.$

Αν μια συνάρτηση $f$ ορίζεται σε διαστήματα της μορφής $(-\infty,\alpha), (\beta,+\infty)$ , τότε για να βρούμε (αν υπάρχουν) τις οριζόντιες ασύμπτωτες της $C_f$ , υπολογίζουμε τα όρια

$\lim_{x \to -\infty}f(x) \quad \text{και} \quad \lim_{x \to +\infty}f(x)$

Αν κάποιο από τα παραπάνω όρια είναι ίσο με $l\in\rr$ , τότε η ευθεία $y=l$ είναι οριζόντια ασύμπτωτη της $C_f$ στο $-\infty$ ή στο $+\infty$ αντίστοιχα.