Αρχείο ετικέτας ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΣΗΣ ΤΙΜΗΣ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΘΜΤ

Σχολιάστε

Για να αποδείξουμε ότι υπάρχει \xi ώστε f''(\xi)=0, πρέπει να εφαρμόσουμε το θεώρημα Rolle για την f' σε κάποιο διάστημα [x_1,x_2].

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να βρούμε δύο αριθμούς x_1\neq x_2 με f'(x_1)=f'(x_2). Οι τιμές αυτές μπορούν να προκύψουν με εφαρμογή του Θ.Μ.Τ σε δύο διαστήματα ξένα μεταξύ τους.

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΠΙΛΥΣΗ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΔΕΥΤΕΡΗ ΠΑΡΑΓΩΓΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΘΜΤ →

Γ Λυκείου / ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE

ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE

Σχολιάστε

Παράδειγμα.
Δίνεται συνάρτηση f:\rr\rightarrow\rr δύο φορές παραγωγίσιμη για την οποία ισχύει

    \[f(2)=f(3)=f(4)\]

Να αποδείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον \xi\in(2,4) τέτοιο ώστε

    \[f''(\xi)=0\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ROLLE →