ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ
Συνέχεια ανάγνωσης ΒΟΗΘΗΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤΟΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ
Αρχείο ετικέτας ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗΣ
ΤΟ ΟΡΙΟ ΟΡΙΖΕΤΑΙ ΚΑΙ ΥΠΑΡΧΕΙ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΘΕΜΑ 8
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΡΙΟ-6
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH37
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203
Φ3/202
ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390
ΘΕΜΑ
28
Δίνεται η συνάρτηση 
-(α)- Να βρεθεί το 
ώστε το 
να είναι πραγματικός αριθμός.
-(β)- Για 
και 
να βρεθούν τα παρακάτω όρια:
-(β.i)- 
-(β.ii)- 
-(γ)- Αν 
να βρείτε το όριο
![\[\displaystyle\lim_{x\to +\infty}\dfrac{\big|f^{2}(x) -f(x)-1\big|-f(x)-1}{f^{2}(x)(x+\hm x)}.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-63985f184575053d162e2d177498acbe_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
-(δ)- Αν και για την συνάρτηση 
ισχύει:
![\[\Big| g(x)-f^{2}(x)-1\Big| <2f(x), \quad \text{για κάθε} \,\, x >1.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-e5eb2087f36698659762f31bf690f6c8_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
να δείξετε ότι ισχύει: 
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΜΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΟ ΟΡΙΟ – ΟΡΙΟ ΜΕ ΑΠΟΛΥΤΗ ΤΙΜΗ Μ28/390
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Δίνεται η συνάρτηση $ f(x) = x^{2} -2 -\syn x.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ f$ είναι γνησίως αύξουσα στο \\$ \Delta = [0,\dfrac{\pi}{2}].$ \item Να βρείτε το $ f(\Delta)$ και να δείξετε ότι εξίσωση $$ x^{2} = 2+\syn x$$ έχει μοναδική λύση $ (0, \dfrac{\pi}{2}).$ \item Να βρεὶτε το $ \displaystyle\lim_{x \to 0}\dfrac{f(x)+3}{x}.$ \item Να βρειτε το $ \displaystyle\lim_{x \to +\infty}f(x).$ \item Να λύσετε στο $ [0, \dfrac{\pi}{2}]$ την εξίσωση: $$ f(x)+f(x^{2})+f(x^{2007}) =-9.$$ \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-57ed332bd2bc90b969833f3ba8590cc4_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr $ για την οποία ισχύει: $$ x^{2} < f(x) < x^{2} +1, \quad x \in \rr.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ C_{f}$ τέμνει την ευθεία $ (\epsilon): y =2x $ σ'ὲνα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη $ x_{0} \in (0,1) $ \item Αν η συνάρτηση $ f$ είναι γνησίως αύξουσα να δείξετε ότι: \begin{enumerate} \item Η $ g(x) = \dfrac{1}{f(x)}+ \dfrac{1}{e^{x}}-1,$ με $ x\in \rr$ είναι γνησίως φθίνουσα. \item Η εξίσωση $ e^{x} + f(x) = e^{x}f(x)$ έχει\\ μοναδική ρίζα στο $ (0,2)$ \item Να βρείτε το $ \displaystyle\lim_{x\to 0}\big[ x^{2}f\big(\dfrac{1}{x}\big)+ \ln x \big]$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61aeee0af5b85527508d73c1be8219e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")