Αρχείο ετικέτας ΚΥΡΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 10Β

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 10

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΟΠΙΚΟ ΑΚΡΟΤΑΤΟ ΘΕΜΑ 11

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

Rendered by QuickLaTeX.com

ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΤΥΠΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 12

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 15

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΘΕΜΑ 16

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 17

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ10/204

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

  • Αν η συνάρτηση f είναι κυρτή σε ένα διάστημα \Delta και (\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta είναι η εφαπτομένη της C_f σε ένα σημείο της M(x_0,f(x_0), με x_0\in\Delta, τότε η C_f βρίσκεται πάνω από την (\epsilon), με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε x\in\Delta ισχύει ότι

        \[f(x)\geq \alpha x+\beta.\]

  • Αν η συνάρτηση f είναι κοίλη σε ένα διάστημα \Delta και (\epsilon): \quad y=\alpha x+\beta είναι η εφαπτομένη της C_f σε ένα σημείο της M(x_0,f(x_0), με x_0\in\Delta, τότε η C_f βρίσκεται κάτω από την (\epsilon), με εξαίρεση το σημείο επαφής. Δηλαδή για κάθε x\in\Delta ισχύει ότι

        \[f(x)\leq \alpha x+\beta.\]

  • Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ

    ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ

    Έστω μια συνάρτηση f η οποία είναι δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \Delta.
    Για να είναι η f κυρτή (αντίστοιχα κοίλη) στο \Delta αρκεί να ισχύει f''(x)\geq0 (αντίστοιχα f''(x)\leq0) για κάθε x\in\Delta και η ισότητα f''(x)=0 να ισχύει για διακεκριμένες τιμές του x.
    Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ