Αρχείο ετικέτας ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 9
ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 9
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης ΘΕΩΡΗΜΑ FERMAT ΑΠΟ ΑΝΙΣΟΤΗΤΑ ΣΕ ΙΣΟΤΗΤΑ ΘΕΜΑ 9
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ23/208
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ23/208
ΛΥΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ MAΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ11/205
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ10/204
ΚΥΡΤΗ – ΚΟΙΛΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ
Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα
και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του
. Θα λέμε ότι:








ΘΕΩΡΗΜΑ
Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του










ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
Για να αποδείξουμε μια ανισότητα της μορφής
μπορούμε να εργαστούμε ως εξής:
- Μεταφέρουμε όλους τους όρους στο πρώτο μέλος.
- Θέτουμε το πρώτο μέλος ως συνάρτηση
οπότε η ανισότητα παίρνει τη μορφή
- Μελετάμε την
ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και διαπιστώνουμε ότι παρουσιάζει ολικό ελάχιστο ή ολικό μέγιστο το
οπότε αντίστοιχα θα ισχύει:
Συνέχεια ανάγνωσης ΑΠΟΔΕΙΞΗ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΑΚΡΟΤΑΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ