Αρχείο ετικέτας ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Γ Λυκείου / ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΑΚΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Σχολιάστε
ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΑΚΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

Rendered by QuickLaTeX.com

Συνέχεια ανάγνωσης ΤΟ ΑΘΡΟΙΣΜΑ ΤΩΝ ΑΚΡΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ →

Γ Λυκείου / ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

Σχολιάστε

Στα ολοκληρώματα ρητής ή άρρητηςσυνάρτησης όπου η μεταβλητή x εμφανίζεται μόνο ως x^{2} αρκετές φορές χρειάζεται να κάνουμε την τριγωνομετρική αντικατάσταση του ημιτόνου ή της εφαπτομένης αξιοποιόντας την ταυτότητα \hm^{2}x+ \syn^{2}x =1.

Τριγωνομετρική αντικατάσταση του ημιτόνου


Για υπολογίσουμε ένα ολοκλήρωμα της μορφής

    \[\int_{\kappa}^{\lambda} f\Big( x, \sqrt{\beta^{2} -\alpha^{2}x^{2}}\Big)\, dx.\]

Χρησιμοποιούμε την τριγωνομετρική αντικατάσταση του ημιτόνου δηλαδή:

    \[\text{Θέτουμε } \quad x = \dfrac{\beta}{\alpha}\cdot \hm u \quad \text{με} \quad u \in \big[ -\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\big].\]


Συνέχεια ανάγνωσης ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΗ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ →

Γ Λυκείου / ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΜΕ ΑΝΤΙΚΑΤΑΣΤΑΣΗ

ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ

Σχολιάστε

Για την ολοκλήρώση τριγωνομετρικων συναρτήσεων της μορφής:

    \[\int_{\alpha}^{\beta} \hm^{\nu}x \cdot \syn^{\mu}x \,\, dx\]

διακρίνουμε τις παρακάτω περιπτώσεις:

  • Αν το \hm x είναι υψωμένο σε περιττή δύναμη, τότε θέτουμε u = \syn x.
  • Αν το \syn x είναι υψωμένο σε περιττή δύναμη, τότε θέτουμε u = \hm x.
  • Αν το \hm x και το \syn x είναι υψωμένο σε άρτια δύναμη, τότε χρησιμοποιούμε τους τύπους του αποτετραγωνισμού
    \syn^{2}x =\dfrac{1+\syn2x}{2} και \hm^{2}x =\dfrac{1-\syn2x}{2}.

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΟΛΟΚΛΗΡΩΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ →