Αρχείο ετικέτας ΚΥΡΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Γ Λυκείου / ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ

Σχολιάστε

Έστω μια συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα \Delta, της οποίας ο τύπος περιέχει μια παράμετρο.
Αν θέλουμε να βρούμε τις τιμές της παραμέτρου, ώστε η γραφική παράστσταση, C_f, να έχει σημείο καμπής στο x_0, τότε απαιτούμε να ισχύει

    \[f''(x_0)=0.\]

Συνέχεια ανάγνωσης ΕΥΡΕΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΔΥΟ ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΓΩΓΙΣΙΜΗΣ →

Γ Λυκείου / ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ

Σχολιάστε

Έστω μια συνάρτηση f πολλαπλού τύπου η οποία αλλάζει τύπο στο x_0. Για να μελετήσουμε την f ως προς την κυρτότητα και τα σημεία καμπής, εργαζόμαστε ως εξής:
Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ ΣΕ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΟΥ ΤΥΠΟΥ →

Γ Λυκείου / ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΣΗΜΕΙΑ ΚΑΜΠΗΣ

ΚΥΡΤΗ – ΚΟΙΛΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

Σχολιάστε

Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα \Delta και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta. Θα λέμε ότι:

  • Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα άνω ή είναι κυρτή στο \Delta αν η f' είναι γνησίως αύξουσα στο εσωτερικό του \Delta.
  • Η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο \Delta αν η f' είναι γνησίως φθίνουσα στο εσωτερικό του \Delta.

    • ΘΕΩΡΗΜΑ
    Έστω μια συνάρτηση συνεχής σε ένα διάστημα \Delta και δύο φορές παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του \Delta.

  • Αν f''(x)>0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta, τότε η f είναι κυρτή στο \Delta.
  • Αν f''(x)<0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του \Delta, τότε η f είναι κοίλη στο \Delta.

    • Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΡΤΗ – ΚΟΙΛΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ →