Αρχείο ετικέτας ΠΑΡΑΓΩΓΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ

Rendered by QuickLaTeX.com

Αν, τώρα στo όριο θέσουμε
$x=x_o+h \,\, (1),$ τότε έχουμε

$x \to x_{o}\overset{(1)}{\Rightarrow}$

$x_o+h \to x_{0} \Rightarrow$

$h \to x_{0}-x_{0}\Rightarrow h \to 0$

Επίσης $x-x_{0} \overset{(1)}{=} x_{0} +h -x_{0} =h$ άρα

$f'(x_o)=\displaystyle\lim_{x \to x_o}\dfrac{f(x)-f(x_o)}{x-x_o}\Leftrightarrow f'(x_o)=\displaystyle\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$

Συνεπως ο ισοδύναμος ορισμός υπολόγισμου της παραγώγου είναι:

$f'(x_o)=\displaystyle\lim_{h \to 0}\dfrac{f(x_o+h)-f(x_o)}{h}$