ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO Archives - Σελίδα 3 από 4

$\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι: $ \hm (x^{2}-1)\geq x^{2}-1$ \\για κάθε $ x \in [-1,1].$ \item Δίνεται η συνεχής συνάρτηση $ f: [-1,1] \to \rr$\\ για την οποία ισχύει \\$ f^{2}(x) -1 = \hm (x^{2}-1)-x^{2}, \quad x\in [-1,1].$ \begin{enumerate} \item Να λύσετε την εξίσωση $ f(x) =0.$ στο $ [-1,1].$ \item Να δείξετε ότι η $ f $ διατηρεί σταθερό \\πρόσημο στο $ (-1,1).$ \item Αν $ f(0) = \sqrt{1-\hm 1}$ να βρείτε την $ f.$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}$
ΛΥΣΗ
Συνέχεια ανάγνωσης Φ13/201 →

Αν $f$ συνεχής και γνησίως μονότονη στο διάστημα $A.$ Τότε το σύνολο τιμών της $f$ το $f(A)$ θα είναι το παρακάτω στις αντίστοιχες περιπτώσεις:

$A=\left[\alpha,\beta\right]$ με $f$ Γνησίως αύξουσα τότε
$f(A)=\left[f(\alpha),f(\beta)\right]$

$A=\left[\alpha,\beta\right]$ με $f$ Γνησίως φθίνουσα τότε
$f(A)=\left[f(\beta),f(\alpha)\right]$

$A=\left(\alpha,\beta\right]$ με $f$ Γνησίως αύξουσα τότε $f(A)=(\displaystyle\lim_{x\to\alpha+}f(x),f(\beta) ]$

$A=\left(\alpha,\beta\right]$ με $f$ Γνησίως φθίνουσα τότε $f(A)=[f(\beta),\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x))}$

$A=[\alpha,\beta)$ με $f$ Γνησίως αύξουσα τότε $f(A)=[f(\alpha), \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x))$

$A=[\alpha,\beta)$ με $f$ Γνησίως φθίνουσα τότε $f(A)=(\displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x),f(\alpha)]$

$A=(\alpha,\beta)$ με $f$ Γνησίως αύξουσα τότε $f(A)=(\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x), \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x))$

$A=(\alpha,\beta)$ με $f$ Γνησίως φθίνουσατότε $f(A)=( \displaystyle\lim_{x\to\beta^-}f(x),\displaystyle{\lim_{x\to\alpha+}f(x))$

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΓΝΗΣΙΩΣ ΜΟΝΟΤΟΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ →

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
		1	2	3	4	5
6	7	8	9	10	11	12
13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26
27	28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

Αρχείο ετικέτας ΣΥΝΕΠΕΙΕΣ BOLZANO

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΟΠΙΚΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 5

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 1

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 6

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΘΕΜΑ 8

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ. ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΣΥΝΕΧΕΙΑ 7

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ NIH44

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φ14/205

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΘΕΜΑ Φ4/203

Φ13/201

ΣΥΝΟΛΟ ΤΙΜΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΚΑΙ ΓΝΗΣΙΩΣ ΜΟΝΟΤΟΝΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΔΙΑΣΤΗΜΑ

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά