Αρχείο ετικέτας ΟΡΙΣΜΟΣ ΜΟΝΟΤΟΝΙΑΣ
Φ8/200
![\text{Να λυθεί η παρακάτω άσκηση} \begin{enumerate} \item Έστω η συνεχής συνάρτηση $ f: \rr \to \rr $ για την οποία ισχύει: $$ x^{2} < f(x) < x^{2} +1, \quad x \in \rr.$ \begin{enumerate} \item Να δείξετε ότι η $ C_{f}$ τέμνει την ευθεία $ (\epsilon): y =2x $ σ'ὲνα τουλάχιστον σημείο με τετμημένη $ x_{0} \in (0,1) $ \item Αν η συνάρτηση $ f$ είναι γνησίως αύξουσα να δείξετε ότι: \begin{enumerate} \item Η $ g(x) = \dfrac{1}{f(x)}+ \dfrac{1}{e^{x}}-1,$ με $ x\in \rr$ είναι γνησίως φθίνουσα. \item Η εξίσωση $ e^{x} + f(x) = e^{x}f(x)$ έχει\\ μοναδική ρίζα στο $ (0,2)$ \item Να βρείτε το $ \displaystyle\lim_{x\to 0}\big[ x^{2}f\big(\dfrac{1}{x}\big)+ \ln x \big]$ \end{enumerate} \end{enumerate} \end{enumerate}](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-61aeee0af5b85527508d73c1be8219e9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
Στις περιπτώσεις που ζητάμε την μονοτονία μιας συνάρτησης
για την οποία δεν γνωρίζουμε τον τύπο της, αλλά γνωρίζουμε ότι η σύνθεση της με μια συνάρτηση 
είναι ίση με μια συνάρτηση 
![\[g\circ f = h.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-2c03f6540e45f90915d7cb80a6620cb9_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Πρέπει να υπολογίσουμε την μονοτονία της της 
οπότε θα είναι γνωστή και η μονοτονία της σύνθεσης τών συναρτήσεων 
με 
δηλαδη της 
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΘΕΣΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ
Για τον υπολογισμό της μονοτονίας μιας συνάρτησης με τη χρήση του ορισμού θα πρέπει να γνωρίζουμε τον λογισμό πράξεων μεταξύ διατάξεων
Παράδειγμα.1
Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία την συνάρτηση:
![\[f(x)=5-\sqrt{6-2x}.\]](https://study4maths.gr/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-255090d243272759d1a0b01244c2e501_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Λύση
Η συνάρτηση 
ορίζεται όταν:
Συνέχεια ανάγνωσης ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΟΡΙΣΜΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ