Έστω δύο παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο Η ευθεία είναι κοινή εφαπτομένη των
και στο κοινο τους σημείο με τετμημένη αν και μόνο αν:
Συνεπώς η εφαπτομένη θα υπολογίζεται με έναν απο τους παρακάτω τύπους:
ή
Παράδειγμα.1.
Δίνονται οι συναρτήσεις και Να βρεθεί η κοινη εφαπτομένη των και στο κοινό τους σημείο.
Λύση
Η συνάρτηση με ειναι παραγωγίσιμη στο και η συνάρτηση με είναι παραγωγίσιμη στο
-
Η με τέμνει την με όταν για
Επομένως:
Οπότε το κοινό τους σημείο των και έχει τετμημένη
με έχουμε
Αρα το κοινό τους σημείο είναι το
Επιλέον έχουμε:
και για είναι
επίσης
και για είναι
Τελικά αφου
Οι συναρτήσεις έχουν στο κοινό τους σημείο κοινή εφαπτομένη με τύπο:
Όπως φαινεται στο παρακάτω σχήμα.
Βιβλιογραφία: Μπάρλας εκδόσεις Μπάρλας.
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .
Μία απάντηση στο “ΚΟΙΝΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΣΕ ΚΟΙΝΟ ΣΗΜΕΙΟ”