Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-7

1 σχόλιο
Print Friendly, PDF & Email

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-7

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση:


Αν f, g είναι δύο συναρτήσεις με πεδίο ορισμού \mathbb{A}_{f} , \, \mathbb{A}_{g} αντιστοίχως, τότε ονομάζουμε σύνθεση της f με την g,
και τη συμβολίζουμε με g\circ f, τη συνάρτηση

  •  με τύπο (g\circ f)(x) = g(f(x)).
  •  με πεδίο ορισμού που αποτελείται από όλα τα στοιχεία x του πεδίου ορισμού της f για τα οποία το f(x)ανήκει στο πεδίο ορισμού της g. Δηλαδή είναι το σύνολο

    \[A_{g\circ f} = \{ x \in \mathbb{A}_{f} \quad / \quad f(x) \in \mathbb{A}_{g}\}.\]

Είναι φανερό ότι η g \circ f ορίζεται αν A_{g\circ f}\neq \emptyset, δηλαδή αν :

    \[f(A)\cap \mathbb{A}_{g} \neq \emptyset.\]

Παρατηρήσεις

  •  Γενικά, αν f, g είναι δύο συναρτήσεις και ορίζονται οι g\circ f και f \circ g, τότε αυτές δεν είναι υποχρεωτικά ίσες.
  •  Αν f, g, h είναι τρεις συναρτήσεις και ορίζεται η h \circ (g \circ f), τότε ορίζεται και η (h \circ g) \circ f και ισχύει

    \[h\circ (g\circ f) = (h\circ g)\circ f\]

Τη συνάρτηση αυτή τη λέμε σύνθεση των f, g και h και τη συμβολίζουμε με h\circ g \circ f. Η σύνθεση συναρτήσεων γενικεύεται και για περισσότερες από τρεις συναρτήσεις.

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc.
www.i-tutor.gr

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Μία απάντηση στο “ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ-7”

  1. Παράθεμα: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *