Γ Λυκείου / ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΜΕΡΟΣ Α.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 21

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 21

Rendered by QuickLaTeX.com

Απάντηση

Διακρίνουμε τις περιπτώσεις:

περίπτωση.1

Έστω \kappa \in \mathbb{Z}-\{0,1\} αν \kappa> 0, τότε ο \kappa θα είναι φυσικός αριθμός οπότε θέτω
\kappa = \nu \in \mathbb{N } με \nu \geq 2, και έχουμε αποδείξει ότι

    \[(x^{\nu})'= \nu x^{\nu -1}= \kappa x^{\kappa -1}\]

περίπτωση.2

Έστω \kappa \in \mathbb{Z}-\{0,1\} αν \kappa < 0 τότε θα υπάρχει φυσικός αριθμός \nu με
\kappa = - \nu, \, \nu \in \mathbb{N}^{*} οπότε θα έχουμε:

    \begin{align*} (x^{k})' =(x^{-\nu})' =\big(\dfrac{1}{x^{\nu}}\big )' =& \dfrac{(1)'x^{\nu}-1(x^{\nu})'}{(x^{\nu})^{2}}= \\\\ & \dfrac{0\cdot x^{\nu}-(x^{\nu})'}{(x^{\nu})^{2}}= \\\\ & \dfrac{0-(x^{\nu})'}{(x^{\nu})^{2}}= \\\\ & \dfrac{-\nu x^{\nu -1}}{x^{2\nu}}=\\\\ & -\nu x^{\nu -1-2\nu}= -\nu x^{-\nu -1}. \end{align*}

Τελικά σε κάθε περίπτωση είναι:

    \[(x^{k})'=\kappa x^{\kappa -1}.\]

ΠΡΟΣΟΧΗ. Ο υποψήφιος των πανελλήνιων εξετάσεων θα πρέπει απλά να να συμβουλεύεται τη συγκεκριμένη ερώτηση – απάντηση θεωρίας και να διαβάζει τη θεωρία απο το σχολικό βιβλίο από το οποίο θα εξετασθεί.
Βιβλιογραφία:
1.) Αποστόλου Γεώργιος Μαθηματικός M.Sc. www.i-tutor.gr

2.)Σχολικό Βιβλίο Μαθηματικά Γ. τάξης γενικού λυκείου ομάδα προσανατολισμού Β. μέρος.

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *