ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

Η ευθεία που διέρχεται απο τα σημεία $Α(1,-1)$ και $Β(2,0)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης, $\lambda_{AB},$ που δίνεται από τον τύπο:

$\lambda_{AB} = \frac{\mathrm{y}_{B} - \mathrm{y}_{A}}{\mathrm{x}_{B} - \mathrm{x}_{A}} = \frac{0 - (-1)}{2-1} = \frac{1}{1} = 1.$

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Η ευθεία που διέρχεται απο τα σημεία $Β(2,0)$ και $\Gamma(-1,-3)$ έχει συντελεστή διεύθυνσης, $\lambda_{B\Gamma},$ που δίνεται από τον τύπο:

$\lambda_{B\Gamma} = \frac{\mathrm{y}_{\Gamma} - \mathrm{y}_{B}}{\mathrm{x}_{\Gamma} - \mathrm{x}_{B}} = \frac{-3 - 0}{-1 - 2} = \frac{-3}{-3} = 1.$

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Έπειδη $\lambda_{AB} = \lambda_{B\Gamma} \Leftrightarrow AB \parallel B\Gamma .$
Δηλαδή οι ευθείες $ΑΒ$ και $Β\Gamma$ είναι παράλληλες και έχουν κοινό σημείο το Β, οπότε ταυτίζονται.
Άρα τα σημεία $Α,Β$ και $\Gamma$ είναι συνευθειακά.

Β. ΤΡΟΠΟΣ

Βρίσκουμε την εξίσωση της ευθείας $ΑΒ.$

Είναι $\lambda_{AB} = 1,$ όπως βρήκαμε προηγουμένως και επειδή διέρχεται απο τπ σημείο $Α(1,-1)$ η ευθεία $(\epsilon_{_{ΑΒ}})$ έχει εξίσωση:

$Α(1,-1)\in (\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} - \mathrm{y}_{A} = \lambda_{AB} (\mathrm{x} - \mathrm{x}_{A}) \Leftrightarrow$

$(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} - (-1) = 1 \cdot (\mathrm{x} - 1) \Leftrightarrow$

$(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} = x - 2.$

Εξετάζουμε αν το σημείο $\Gamma(-1, -3)$
ανήκει στην ευθεία $(\epsilon_{_{ΑΒ}}).$
Δηλαδή θα πρέπει οι συντεταγμένες του $\Gamma(-1, -3)$ να απαληθεύουν την εξίσωση της ευθείας.
Συνεπώς για $x_{\Gamma} =-1$ και $y_{\Gamma} =-3$ έχουμε:

$\begin{align*} &(\epsilon_{_{ΑΒ}}):\mathrm{y} = x - 2 \xRightarrow[y_{\Gamma} =-3]{x_{\Gamma} =-1}\\ &(\epsilon_{_{ΑΒ}}): -3 = - 1 - 2 \Leftrightarrow -3 = -3 \end{align*}$

που ισχύει.
Άρα το σημείο $\Gamma$ ανήκει στην ευθεία $ΑΒ,$ οπότε τα σημεία $Α, Β,$ και $\Gamma$ είναι συνευθειακά.

Βιβλιογραφία:
Παπαδάκης εκδόσεις Σαββάλα.

Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Δ	Τ	Τ	Π	Π	Σ	Κ
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

Ν. Α. Διακόπουλος

ΤΡΙΑ ΣΗΜΕΙΑ ΣΥΝΕΥΘΕΙΑΚΑ

Αφήστε μια απάντηση Ακύρωση απάντησης

Ένας ιστότοπος για τα Μαθηματικά