ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΔΙΑΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 15

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΘΕΜΑ 16

ΚΥΡΤΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 17

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

  1. Έστω C ο μοναδιαίος κύκλος:
    1. Να βρείτε το \lambda, ώστε το σημείο M\bigg(\dfrac{1}{2}, 1\bigg), να ανήκει στον κύκλο C.
    2. Να βρείτε τη σχετική θέση των σημείων A\bigg(\dfrac{3}{4}, 1\bigg), και Β\bigg(\dfrac{3}{4}, \dfrac{1}{2}\bigg) ως προς τον κύκλο C.
  2. Να βρείτε την εξίσωση του κύκλου C με κέντρο την αρχή των αξόνων σε καθεμία από τις παρακάτω περιπτώσεις:
    1. Όταν διέρχεται απο το σημείο Α(-2\sqrt{2}, 1),
    2. Όταν εφάπτεται της ευθείας \epsilon: 3x - 4y + 1 = 0.
  3. Συνέχεια ανάγνωσης ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

Η εξίσωση \boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}

Κάθε κύκλος έχει εξίσωση της μορφής:

    \[\textbf{\boldsymbol{\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} + A\mathrm{x} + B\mathrm{y} + \Gamma = 0}}\]

με

    \[\boldsymbol{A^{2} + B^{2} - 4\Gamma >0} \,\, \qquad(1)\]

και αντιστρόφως, κάθε εξίσωση της μορφής (1) παριστάνει κύκλο.

Συνέχεια ανάγνωσης ΓΕΝΙΚΗ ΜΟΡΦΗ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

Έστω C κύκλος με κέντρο K και ακτίνα \rho. Ισχύουν τα εξής:
\bullet Ένα σημείο Α ανήκει στον κύκλο C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KA = \rho}\]

\bullet Ένα σημείο Β είναι εσωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{KB < \rho}\]

\bullet Ένα σημείο \Gamma είναι εξωτερικό σημείο του κύκλου C, αν και μόνο αν:

    \[\boldsymbol{K\Gamma > \rho}\]

ΣΥΓΚΡΙΝΟΥΜΕ ΤΗΝ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΑΚ ΜΕ ΤΗΝ ΑΚΤΙΝΑ ρ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ

Συνέχεια ανάγνωσης ΣΧΕΤΙΚΗ ΘΕΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΥ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ
Εξίσωση κύκλου με κέντρο τυχαίο σημείο \boldsymbol{K(\mathrm{x}_{0}, \mathrm{y}_{0})}

Ο γεωμετρικός τόπος, των σημείων Μ του επιπέδου χοψ, που ισαπέχουν απο το σταθερό σημείο Κ, απόσταση ίση με ρ, είναι ο κύκλος με κέντρο το Κ και ακτίνα το ρ.

Συνέχεια ανάγνωσης ΚΥΚΛΟΣ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΥΧΑΙΟ ΣΗΜΕΙΟ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ

Ο Κύκλος

Εξίσωση κύκλου με κέντρο το σημείο \boldsymbol{Ο(0,0)}

Έστω Οxy ένα σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο. Ο κύκλος C με κέντρο την αρχή των αξόνων Ο(0,0) και ακτίνα \rho έχει εξίσωση:

    \[\mathrm{x}^{2} + \mathrm{y}^{2} = \rho^{2}\]

Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων Μ(χ,ψ) του επιπέδου, που απέχουν σταθερή απόσταση ρ από την αρχή των αξόνων είναι τα σημεία της περιφέρειας του κύκλου με κέντρο το Ο και ακτίνα ρ

Συνέχεια ανάγνωσης Η ΕΞΙΣΩΣΗ ΤΟΥ ΚΥΚΛΟΥ ΜΕ ΚΕΝΤΡΟ ΤΗΝ ΑΡΧΗ ΤΩΝ ΑΞΟΝΩΝ