ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ ΕΜΒΑΔΟΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

Σχολιάστε
Print Friendly, PDF & Email

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

  1.  Να βρείτε την απόσταση του σημείου M(-1, 2) από την ευθεία \epsilon με εξίσωση:
    1. 3x - 4y + 1 = 0
    2. y = 2x - 1
    3. x = -3
    4. y + 3 = 0

  2.  Δίνονται τα σημεία A(-1,2) και B(-5,4).
    1. Να βρείτε τη μεσοκάθετο του τμήματος ΑΒ.
    2. Να βρείτε σημείο της ευθείας x - y + 1 = 0 που ισαπέχει από τα σημεία Α και Β.

  3. Να βρείτε την απόσταση του σημείου M(\eta\mu\theta, \sigma\upsilon\nu\theta) από την ευθεία \epsilon: x\eta\mu\theta + y\sigma\upsilon\nu\theta - 3 = 0.



  4.  Να βρείτε το \theta \in \bigg(0, \dfrac{\pi}{2}\bigg), ώστε η απόσταση του σημείου M(\sigma\upsilon\nu\theta, -\eta\mu\theta) από την ευθεία \epsilon: y = \epsilon\varphi\theta να είναι ίση με \dfrac{1}{2}.

  5. Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: 4x - 2y + 1 = 0 και \epsilon_2: y = 2x - 3.
    1. Να δείξετε ότι \epsilon_1 // \epsilon_2.
    2. Να υπολογίσετε την απόσταση των \epsilon_1 και \epsilon_2.

  6.  Έστω το τετράγωνο ΑΒ\Gamma\Delta με A(-1, 2) και η εξίσωση της μιας πλευράς του είναι x - 2y + 1 = 0. Να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒ\Gamma\Delta.

  7.  Οι εξισώσεις των δύο πλευρών ενός τετραγώνου ΑΒ\Gamma\Delta είναι \epsilon_1: 3x - y + 1 = 0 και \epsilon_2: y = 3x + 5. Να βρείτε το εμβαδόν του τετραγώνου ΑΒ\Gamma\Delta.

  8. Να βρείτε τα σημεία της ευθείας \epsilon: x + y - 1 = 0, τα οποία απέχουν από την ευθεία \eta: y = 2x - 1 απόσταση ίση με \sqrt{5}.

  9.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που απέχει από την αρχή των αξόνων 3 μονάδες και:
    1. έχει συντελεστή διεύθυνσης \lambda = 2.
    2. είναι κάθετη στο διάνυσμα \vec{\delta} = 2\vec{i} - 3\vec{j}.

  10. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που απέχει από το σημείο τομής των ευθειών \epsilon_1: x - y + 2 = 0 και \epsilon_2: x + y - 2 = 0 απόσταση ίση με 5 μονάδες και
    1. σχηματίζει με τον άξονα x'x γωνία ίση με 135^{\circ}.
    2. είναι παράλληλη στο διάνυσμα \vec{\delta} = \vec{i} - 3\vec{j}.

  11.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο A(-1, 3) και απέχει από το σημείο M(2, 1) απόσταση ίση με 3 μονάδες.

  12.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο M(-1, 2) και ισαπέχει από τα σημεία Α(-3, 0) και B(1, 3).

  13.  Να βρείτε σημείο του άξονα y'y που ισαπέχει από την αρχή των αξόνων και από την ευθεία \epsilon: 4x - 3y - 1 = 0.

  14.  Η ευθεία \epsilon: 2x - y + 1 = 0 είναι μεσοπαράλληλη δύο παραλλήλων ευθειών \epsilon_1 και \epsilon_2 που απέχουν \sqrt{5}. Να βρείτε τις εξισώσεις των ευθειών αυτών.

  15.  Να βρείτε την ευθεία της οικογένειας ευθειών που ορίζονται από την εξίσωση: \epsilon_{\lambda}: y - 1 + \lambda (x + y) = 0, που απέχει από το σημείο A(0, 1) απόσταση ίση με 1.

  16.  Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: \mu x + y + 1 = 0 και \epsilon_2: x + \mu y + 3\lambda = 0. Να βρείτε τις τιμές των \lambda, \mu ώστε οι ευθείες \epsilon_1, \epsilon_2 να είναι παράλληλες και η απόστασή τους να είναι ίση με \sqrt{2}.

  17.  Να βρείτε τις εξισώσεις των διχοτόμων των γωνιών που σχηματίζουν οι ευθείες \epsilon_1: y = 2x - 1 και \epsilon_2: 2x - 4y - 1 = 0.

  18.  Δίνονται οι ευθείες \epsilon_1: x - 2y + 1 = 0 και \epsilon_2: y = 2x. Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ για τα οποία ισχύει:

        \begin{align*} & \dfrac{d(M, \epsilon_1)}{d(M, \epsilon_2)} = 2 \end{align*}

    19. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΗΜΕΙΟΥ ΑΠΟ ΕΥΘΕΙΑ

  19.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒ\Gamma με \overrightarrow{AB} = (2, 3) και \overrightarrow{B\Gamma} = 3\vec{i} - \vec{j}. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒ\Gamma.

  20.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒ\Gamma με \overrightarrow{AB} = (1, 2) και \overrightarrow{B\Gamma} = 2\vec{i} - 3\vec{j}. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒ\Gamma.

  21.  Δίνεται τρίγωνο ΑΒ\Gamma και Μ μέσον του Β\Gamma. Αν \overrightarrow{AM} = (2, 3) και \overrightarrow{B\Gamma} = (-1, 2), να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒ\Gamma.

  22.  Δίνονται τα διανύσματα \overrightarrow{AB} = (-3, 6) και \overrightarrow{PM} = (-1, 3). Αν ισχύει \overrightarrow{AM} = 2\overrightarrow{MB}, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου PΑΒ.

  23.  Έστω οι ευθείες \epsilon_1: y = 2x και \epsilon_2: y = -3x κια η ευθεία \epsilon που τέμνει αυτές στα σημεία A και B. Αν το σημείο M(1, 1) είναι μέσο του τμήματος ΑΒ, να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου ΟΑΒ.

  24.  Δίνονται τα σημεία A(-1, 2), ~B(3, -2) και \Gamma(0, 2).
    1. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AB\Gamma.
    2. Αν το τετράπλευρο AB\Gamma\Delta είναι παραλληλόγραμμο, να βρείτε το εμβαδόν αυτού.
    3. Να βρείτε το εμβαδόν του τετραπλεύρου OA\Gamma B.

  25.  Έστω ότι τα διανύσματα θέσης των σημείων Α, Β, \Gamma είναι τα:

        \begin{align*} \vec{\alpha} = (1, 2), \quad \vec{\beta} = (-1, 3), \quad \vec{\gamma} = 2\vec{i} \end{align*}

    1. Να αποδείξετε ότι τα σημεία Α, Β, \Gamma αποτελούν κορυφές τριγώνου.
    2. Να βρείτε το εμβαδόν του τριγώνου AB\Gamma.

  26.  Έστω τα σημεία A(-1, 2), ~B(1, \lambda - 1), ~\Gamma(\lambda - 1, \lambda - 1).
    1. Να βρείτε τις τιμές του \lambda ώστε τα σημεία Α, Β, \Gamma να αποτελούν κορυφές τριγώνου.
    2. Να βρείτε το \lambda, ώστε το εμβαδόν του τριγώνου AB\Gamma να είναι 3.

  27.  Έστω τα σημεία A(-3, 1) και B(2, -1). Να βρείτε σημείο Μ στον άξονα y'y ώστε το εμβαδόν του τριγώνου MAB να είναι ίσο με 3.

  28.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι κάθετη στην ευθεία x + 2y - 1 = 0 και σχηματίζει με τους άξονες τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με 1.

  29.  Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που διέρχεται από το σημείο Α(4, 3) και σχηματίζει με τος θετικούς ημιάξονες τρίγωνο με εμβαδόν ίσο με 24.

  30.  Δίνονται τα σημεία A(2, -1), ~B(1, 3) και η ευθεία \epsilon: x - y + 1 = 0. Να βρείτε σημείο Μ της ευθείας \epsilon ώστε το εμβαδόν του τριγώνου ΜΑΒ να είναι ίσο με 2.

  31.  Δίνονται τα σημεία A(2, -1), ~B(1, 3). Να βρείτε το σύνολο των σημείων Μ για τα οποία ισχύει: (ΜΑΒ) = 3.

  32.  Έστω τα σημεία A(0, 1), ~B(-1, 2) και \Gamma(1, -2). Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ για τα οποία ισχύει: (ΜΑΒ) = 3(ΑΒ\Gamma).

  33. Να βρεθούν οι διχοτόμοι των γωνιών που σχηματίζουν οι ευθείες

        \[(\epsilon_{1}): 2x+y-6 =0 \text {και} (\epsilon_{2}): x+2y+3 =0\]

    και στη συνέχεια να προσδορίσετε ποια διχοτόμος είναι της οξείας γωνίας και ποια της αμβλείας γωνίας.

Βιβλιογραφία:
Μπάρλας εκδόσεις Ελληνοεκδοτική. .

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *