ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1370 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Print Friendly, PDF & Email

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 1370 ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ
ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΠΙΠΕΔΟ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ ΘΕΜΑΤΟΣ 2 ΔΕΥΤΕΡΟΥ

3.3 Εξισώσεις δευτέρου βαθμού,
5.2 Αριθμητική πρόοδος.

Rendered by QuickLaTeX.com

Λύση

  1. Η πρόοδος που έχει δοθεί είναι αριθμητική με \alpha_1 = 1 και \omega = 1. Τότε:

        \begin{align*} S_{\nu} = & ~\dfrac{\nu}{2}[2\alpha_1 + (\nu - 1) \omega] = \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}[2 \cdot 1 + (\nu - 1) \cdot 1] = \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}(2 + \nu - 1) = \\[3mm] & ~\dfrac{\nu}{2}(1 + \nu) = \\[3mm] & ~\dfrac{\nu + \nu^2}{2} \end{align*}

  2. Είναι:

        \begin{align*} S_{\nu} = & ~45 \Leftrightarrow \dfrac{\nu + \nu^2}{2} = 45 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\nu^2 + \nu = 45 \cdot 2 \Leftrightarrow \\[3mm] & ~\nu^2 + \nu - 90 = 0 \end{align*}

    Η διακρίνουσα του τριωνύμου είναι:

        \[\Delta = \beta^2 - 4 \alpha \gamma = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361 >0\]

    Οι ρίζες του τριωνύμου είναι οι:

        \[x_{1, 2} = \dfrac{-\beta \pm \sqrt{\Delta}}{2\alpha} = \dfrac{-1 \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \dfrac{-1 \pm 19}{2} = \left\{\begin{array}{ll} \dfrac{-1 + 19}{2} = 9\\[5mm] \dfrac{-1 - 19}{2} = -10 \end{array}\right.\]

    Η τιμή \nu = -10 απορρίπτεται. Επομένως, πρέπει να χρησιμοποιήσουμε 9 διαδοχικούς θετικούς ακέραιους για να πάρουμε άθροισμα τον αριθμό 45.



Βιβλιογραφία
http://iep.edu.gr/el/trapeza-thematon-arxiki-selida

Άδεια Creative Commons
Αυτή η εργασία χορηγείται με άδεια Creative Commons Αναφορά Δημιουργού – Μη Εμπορική Χρήση – Παρόμοια Διανομή 4.0 Διεθνές .

FacebooktwitterlinkedinmailFacebooktwitterlinkedinmail

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *

Δεν είμαι Robot *